Phßng gi ̧o dôc & ®μo t¹o  HuyÖn HO   (§Ò thi gåm cã 01 trang)      häc sinh giái líp 7 thcs cÊp huyÖn  n ̈m häc: 2016 - 2017  M«n thi :   To ̧n  Thêi gian lμm bμi: 120 phót  Ngμy thi: 21/ 02/ 2017  C©u 1 ( 4 ®iÓm):  a) Thực hiện phép tính:             12   5   6   2   10   3   2   2  6   3   9   3 2   4   5  2 .3   4 .9   5 .7   25 .49  125.7   5 .14 2 .3   8 .3  A                 b)   Chøng minh r»ng :   2   4   4   2   4   98   100  1   1   1   1   1   1   1  ...   ...  7   7   7   7   7   7   50 n   n                          c) TÝnh: B = 1 2 + 2 2   + 3 2   + 4 2   + 5 2   + ......... .+ 98 2  d) Cho p lμ sè nguyªn tè lín h¬n 3 chøng minh r»ng: p 2   - 1 chia hÕt cho 24  C©u 2 ( 3 ®iÓm): a) Tìm   x   biết        1   4   2  3, 2  3   5   5  x                 b) Cho C =   3   2  3   2   5  (   1)(   2)   6  m   m   m  m m   m                   với m   N    Chứng minh C là số hữu tỉ  c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x). Tìm x để M < 0  C©u 3   (4 ®iÓm):   a)   Cho   a   c  c   b     chứng minh rằng:  2   2  2   2  a   c   a  b   c   b         b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: x 2    2   = 5  C©u 4   (6 ®iÓm):  Cho tam gi ̧c   ABC   cã      0  75 BAC      ,      0  35 ABC      . Ph©n gi ̧c cña gãc    BAC   c¾t c¹nh  BC   t¹i   D   . §êng th¼ng qua   A   vμ vu«ng gãc víi   AD   c¾t tia   BC   t¹i   E   . Gäi   M   lμ  trung ®iÓm cña   DE   . Chøng minh r»ng:  a) Tam gi ̧c   ACM   lμ tam gi ̧c c©n.  b)   2  AD   AE  AB        .  c) Chu vi tam gi ̧c   ABC   b»ng ®é dμi ®o¹n th¼ng   BE   .  C©u 5   (2 ®iÓm):  a). T×m mét sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vμ c ̧c ch÷ sè cña nã tØ  lÖ víi ba sè 1, 2 vμ 3.  b).Cho f(x)= 3x 2   - 2x -1   Tìm x để f(x) = 0  ---------------------------HÕt-----------------------------  Híng dÉn chÊm  C©u      Tãm t¾t lêi gi¶i     C©u1  4®  a.  (2®)                                      12   5   6   2   10   3   2   2   12   5   12   4   10   3   4   4  6   3   12   6   12   5   9   3   9   3   3 9   3 2   4   5  4   3   6   4   3   6 12   4   12   4   6  12   5   12   5   9   3   5 9   3   3  5  2 .3   4.9   5 .7   25.49   2 .3   2 .3   5 .7   5.7  2 .3   2 .3   5.7   5.2.7 125.7   5.14 2 .3   8.3  5 .7. 5   7   5.7. 5   7 2 .3. 3 1   2 .3.2   1   5   7  2 .3. 3 1   2 .3.4   5.7.9   6   5.9 5.7. 1 2  5.  A                                                                 6  5  3 2(5   7)   2429  2.5.9   6250          0.5  0.5  b.  (2®)      2   4   4   2   4   98   100  1   1   1   1   1   1  ...   ...  7   7   7   7   7   7 n   n                       Ta cã: 49A=   2   4   4   4   2   96   98  1   1   1   1   1  1   ...   ...  7   7   7   7   7 n   n                          100  1  50   1   1  7  A             1  50  A       (®pcm)  0.5  0.5  C   : B = 1 2 + 2 2   + 3 2   + 4 2   + 5 2   + ......... .+ 98 2   = (1.2+2.3+3.4+....98.99)    1,0  d   P 2 -1=(p-1)(p+1)  Vì p >3 nên p lẻ =>   (p-1)(p+1)   là tích hai số chẵn nên chia hết cho  8 * .  Ta có   (p-1)p(p+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết  cho 3 mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3  vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải có 1 số chia hết cho 3   (**)  Vì (8;3) = 1 =>   P 2 -1   chia h    24  1,0  C©u2  4®  a.  (1®)        1   7 2  3   3   5 1   2   3 3  1   4   2   1   4   1 6   2  3 , 2  3   5   5   3   5   5   5  1   4   1 4  3   5   5  1   2  3  x   x  x x  x   x  x  x                                                                                          0.5  0.5  1.0  b)  c  Sö dông PP chøng minh P/S tèi gi¶n c¶ tö vμ mÉu cã ¦CLN b»ng  Có 2 T/H xảy ra   1,0  C©u3  4®  a)  1.5®   Từ   a   c  c   b     suy ra   2   . c   a b   khi đó  2   2   2  2   2   2  .  .  a   c   a   a b  b   c   b   a b               =   (   )  (   )  a a   b   a  b a   b   b         1.0

Đề thi HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Hoằng Hóa – Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN KIM THÀNH    Môn : Toán Lớp 7  Thời gian làm bài 120 phút  (Đ   Câu 1 (4,0 điểm):  a) Tính A =  3   3   3   1   1   1  4   11   13   2   3   4  5   5   5   5   5   5  4   11   13   4   6   8                          b) Chứng minh rằng với n nguyên dương thì 3 n+2   - 2 n+2   + 3 n   - 2 n   chia hết cho 10.  Câu 2 (4,0 điểm):  a) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:   x + 2y = 3xy + 3  b) Cho A=   2017  1  ...  4  1  3  1  2  1         ;   B =   1   2   3   2015   2016  ...  2016   2015   2014   2   1                 . Tính   A  B  Câu 3 (3,0 điểm):  a) Cho   2016  2   1   (   2)   0 x   y   x   y   z                         . Tính giá trị của : A = 5 x 2 y 2016 z 2017  b) Cho các số dương a,b,c,d; c      d và   a   c  b   d     . CMR                      2016 2017 2017  2016 2017 2017  2017 2016 2016  2017 2016 2016  d c  b a  d c  b a            Câu 4 (3,0 điểm):  a) Cho a + b + c + d = 2000 và   1   1   1   1   1  40 a   b   c   b   c   d   c   d   a   d   a   b                                    Tính giá trị của : S =   a   b   c   d  b   c   d   c   d   a   d   a   b   a   b   c                                 b) Xác định tổng các hệ số của đa thức f(x) =              2016   2017  2   2  5   6   . 5   6 x   x   x   x            Câu 5 (6,0 điểm):  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC  các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.  a) Chứng minh rằng:    ADC =    ABE.  b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng    AMN    c) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.  -------------Hết------------  Họ và tên thí sinh::........................................................... SBD........................................  Chữ ký g iám thị 1: ...................................... Giám thị 2: ....................................  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN KIM THÀNH  HƯỚNG DẪN CHẤM  KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI  NĂM HỌC 2016 - 2017  Môn : Toán lớp 7  Câu      N       1  (4,0)  a  (2,0)  A =  3   3   3   1   1   1  4   11   13   2   3   4  5   5   5   5   5   5  4   11   13   4   6   8                          =                                     13  1  11  1  4  1  . 5  13  1  11  1  4  1  . 3                     4  1  3  1  2  1  .  2  5  4  1  3  1  2  1  A =  2  5  1  5  3      =   3   2  5   5     .  A=   5   1  5      . Vậy A = 1  0,75  0,75  0,5  b  (2,0)  Ta có 3 n+2   - 2 n+2   + 3 n   - 2 n  = ( 3 n+2   + 3 n   ) – (2 n+2   +2 n   )  = 3 n   .( 3 2   + 1 ) – 2 n-1   . ( 2 3   + 2 )  = 3 n   .10 - 2 n-1 .10  = ( 3 n   -   2 n-1   ).10    10. V    3 n+2   -   2 n+2   + 3 n   -   2 n      10  0,5  0,5  0,5  0,5  2  (4,0)  a  (2,0)  Ta có x + 2y = 3xy + 3     3x + 6y = 9xy + 9      ( 3x – 9xy ) + ( 6y -2 ) = 7     3x.( 1 - 3y ) -2.( 1-3y ) = 7      ( 3x – 2 ). ( 1 – 3y ) = 7  Vì x, y      Z nên 3x – 2 ; 1-3y là các số nguyên.  Mà ( 3x - 2 ).( 1 – 3y ) = 7      3x – 2 ; 1-3y là ước của 7.  Ta lại có Ư(7) =       7 ; 1          3x – 2 ; 1-3y          7 ; 1      Bảng giá trị  3x - 2   - 7   - 1   1   7  1 - 3y   - 1   - 7   7   1  x   - 5/3   1/3   1   3  y   2/3   8/3   - 2   0  KTM   KTM   TM   TM  Vậy (x,y)                    0 ; 3 ; 2 ; 1     0,25  0,25  0,5  0,25  0,5  0,25  b  (2,0)  B =   1   2   3   2015   2016  ...  2016   2015   2014   2   1                B=                                                                  1  2  2015  ... 1  2014  3  1  2015  2  1  2016  1   1  B =   2017  2017  2  2017  ...  2014  2017  2015  2017  2016  2017         0,75

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI     Môn: Toán 7  Năm học 2016 - 2017  Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)  Họ và tên:   ................................................................. SBD: ................  Câu 1   (4 điểm)   Tìm x:  a /   1   4   2  5  x            b/   1   6   1  2   5   5   2  x   x          c/   2   8  (   3)   (   3)   0 x   x  x   x                 Câu 2   (3 điểm)   Tìm x, y, z biết   x   y   z  2   3   4        và x 2   + y 2   + z 2   = 116.  Câu 3   (1 điểm)   Trong vòng bán kết giải bóng đá của trường THCS Phù Đổng có 4 đội thi    với số áo của họ có phải là một hàm số không? Vì sao?  Câu 4   (1.5 điểm)   Tính giá trị của đa thức P =   3   2   2   2  2   3   2017                    x   x y   x   xy   y   y   x  với   2     x   y  Câu 5   (2 điểm)   Cho :   3x   2y   2z   4x   4y   3z  4   3   2                . Chứng minh:   x   y   z  2   3   4       Câu 6   (1.5 điểm)   Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 2x 2   + 3y 2   = 77  Câu 7   (2.5 điểm)   Cho    ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết      0  ADB   85   a/ Tính:       B   C   b/ Tính các góc của    ABC nếu       4.B   5.C   Câu 8   (4.5 điểm)   Cho    ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ  AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC  chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AC.  a/ Chứng minh: BD = CE  b/ Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh:    ADE =    CAN.  c/ Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh:  2   2  2   2  AD   IE   1  DI   AE         Chú ý: Học sinh không được dùng máy tính cầm tay.PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI   KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2016-2017  Hướng dẫn chấm Toán 7  Câu   Phần   Nội dung     1  a  1  x   4   2  5              1  x   2  5          1  x   2  5  1  x   2  5                          9  x   5  11  x   5                  Vậy với x =   9  5   hoặc x = -   11  5   thì   1  x   4   2  5          1.5đ  b   2x -   1  5   =   6  5   x -   1  2      4  5   x = -   3  10      x = -   3  8  1đ  c   (x - 3) x+2   - (x - 3) x+8   = 0      (x - 3) x+2   [1- (x - 3) 6 ] = 0        6  x   3  x   3   0   x   4  x   3   1   x   2                                   1.5đ  2   x  2   =   y  3   =   z  4      x 2  4   =   y 2  9   =   z 2  16   =   x 2   + y 2   + z 2  4 + 9 + 16   =   116  29   = 4  2   2   2  x   y   z   x   y   z  4   2  4   9   16   2   3   4                         Vậy (x; y; z) = (4; 6; 8) hoặc (x; y; z) = (-4; -6; -8)  1đ  1đ  1đ  3   Quy tắc mỗi cầu thủ ứng với số áo của họ không là một hàm số vì đại lượng  cầu thủ không phải là các giá trị bằng số.   (trả lời đúng giải thích sai không  có đi   1đ  4   P = x 3   + x 2 y - 2x 2   - xy - y 2   + 3y + x + 2017  = x 2   (x + y) - 2x 2   - y(x + y) + 3y + x + 2017  = 2x 2   - 2x 2   - 2y + 3y + x + 2017 = x + y + 2017 = 2019  Vậy với x + y = 2 thì P = 2019  Ho    -   2  1.5đ  5   3x -2y  4   =   2z - 4x  3   =   4y - 3z  2     12x - 8y  16   =   6z - 12x  9   =   8y - 6z  4   =   12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z  16 + 9 + 4   = 0     12x = 8y = 6z   12x   8y   6z  24   24   24             x  2   =   y  3   =   z  4  0,5  0,5  0,5  0,5

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

UBND HUYỆN YÊN LẠC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    NĂM HỌC 2016 -2017  MÔN: TOÁN  ( Th     Câu 1   (2,0 điểm):  a, Cho hàm số   , biết   .  Chứng minh rằng   .  b, Tìm các số x,y,z biết rằng   và  Câu 2   (2,0 điểm):  a, Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức   có giá trị lớn nhất?  b, So sánh biểu thức P với   , biết  ( với n!=1.2.3...n)  Câu 3   (2,0 điểm):  a, Chứng minh rằng số   là số vô tỉ.  b, Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn   .  Câu 4   (2,5 điểm):  Cho tam giác ABC cân tại A,   . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa     . Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA.  Chứng minh rằng AD = BC.  Câu 5   (1,5 điểm):  a, Cho p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và thoả mãn p = q + 2. Tìm số dư khi  chia p + q cho 12.  b, Cho A là một tập hợp gồm 10 chữ số,   . B là một tập con  của A gồm 5 phần tử. Chứng minh rằng trong tập hợp các số có dạng x + y, với x, y  là hai phần tử phân biệt thuộc B, có ít nhất 2 số có cùng chữ số hàng đơn vị.  c, Với mỗi số nguyên dương a, kí hiệu S(a) là số chữ số của a. Tìm số nguyên  dương n để   là số chẵn.  ---------------Hết---------------  ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)  Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh :..................  UBND HUYỆN YÊN LẠC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 7 CẤP HUYỆN  NĂM HỌC 2016 -2017  MÔN: TOÁN  ( Th     Câu   Nội dung     1   a, Ta có f(1)=a+b+c, f(-1)= a-b+c. suy ra f(1)+f(-1)=2(a+c)=0   0,5  2đ   Do đó f(1) và f(-1) là hai số đối nhau, suy ra   .   0,5  b, Từ giả thiết và theo t/c của dãy tỷ số bằng nhau, ta có :   0,5  Do đó x=-45, y=-60, z=-84   0,5  2   a, Biến đổi   , A lớn nhất khi và chỉ khi   lớn nhất.   0,25  2đ   -   Nếu x>4 thì   (1)  -   Nếu x<4 thì   . Phân số   có tử và mẫu đều dương, tử  không đổi nên có GTLN khi mẫu nhỏ nhất.  0,25  Mẫu số 4-x là số nguyên dương, nhỏ nhất khi 4-x=1 suy ra x=3.  Khi đó   (2)  0,25  Từ (1) và (2) ta thấy   lớn nhất bằng 10. Vậy GTLN của A =11 khi  x=3  0,25  b, Ta có   .   0,5     0,5  3   a, Giả sử   là số hữu tỉ, đặt   với   0,25  2đ   Ta có   . Suy ra  m=2017k  ( k là số tự nhiên)  0,25  Suy ra   .  Do đó (m,n)=10 ( trái với giả thiết)   0,25  Vậy   là số hữu tỉ   0,25  b, Nếu   0,25  Vậy trong 3 số x,y,z phải có ít nhất một số nhỏ hơn 3.   0,25

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Bài 1:   (4,0 điểm).  a) Tính giá trị biểu thức   A =                   5 , 3  3  1  2                    7  1  3  6  1  4 :   +7,5  b) Rút gọn biểu thức:   B =   4   2   9  7   7   7   4  2.8 .27   4.6  2 .6   2 .40.9      c)   T×m ®a thøc M biÕt r»ng :       2   2   2  5   2   6   9 M   x   xy   x   xy   y                .  Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn              2012   2014  2   5   3   4   0 x   y             .  Bài 2:   (4,0 điểm).  a) Tìm x :   3  1  5  1  x  2  1       b) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y +z = 11  c) Tìm x, biết :              1   11  2   2  n   n  x   x                (Với n là số tự nhiên)  Bài 3:   (4,0 điểm).  a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm. Biết độ dài 3 đường cao  tương ứng lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm.  b) Tìm x, y nguyên biết : 2xy – x – y = 2  Bài 4:   (6,0 điểm).  Cho tam giác ABC ( AB< AC , góc B = 60 0   ). Hai phân giác AD và CE của    ABC cắt  nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, cắt  AB ở P, cắt AC ở K.  a) Tính    AIC  b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4 cm.  c) Chứng minh      IDE cân.  Bài 5:   (2.0 điểm) Chứng minh rằng   10   là số vô tỉ.  ..............   Hết .............  Giám thị xem thi không giải thích gì thêm!  Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................  Giám thị 1:....................................................   Giám thị 2:..............................  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN VĨNH LỘC    NĂM HỌC 2016 - 2017  MÔN THI: TOÁN  Ngày thi: 11/04/2017  Th  0 phút ( Không k HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7  NĂM HỌC 2016-2017  MÔN : TOÁN.  N       Bài 1  (4,0đ)  .  Câu a: (1 điểm)  A =                   5 , 3  3  1  2                    7  1  3  6  1  4 :   +7,5  =                   2  7  3  7   :                    7  22  6  25   +   2  15  =   6  35   :   42  43    +   2  15  =   43  245    +   2  15   =   86  490    +   86  645   =   86  155  Câu b: ( 1 điểm)  B=   4 7 7 7  9 2 4  9 40 2 6 2  6 4 27 8 2            =   5 3 2 3 2  3 2 3 2   8 10 7 14  9 11 6 13           =            5 3 2 3 2  3 2 3 2   4 7 10  3 2 6 11            =   3  2  Câu c: (2 điểm)            2   2   2   2   2   2  5   2   6   9   6   9   5   2 M   x   xy   x   xy   y   M   x   xy   y   x   xy                                 =>   2   2   2   2   2  6   9   5   2   11 M   x   xy   y   x   xy   x   xy   y                        Ta có              2012   2014  2   5   3   4   0 x   y            Ta cã :                         2012  2012   2014  2014  2   5   0   2   5   3   4   0  3   4   0  x   x   y  y                                   Mμ              2012   2014  2   5   3   4   0 x   y             =>              2012   2014  2   5   3   4   0 x   y            =>             2012  2014  1  2 2   5   0   2  1 3   4   0   1   3  x x  y   y                                          . VËy  1  2   2  1  1   3  x  y                   Vậy M =  2  2  5                +                     3  4  2  5  11   -  2  3  4                   =   4  25   -   3  110   -   9  16   =   36  1159   0.5 đ  0,5đ  0,5đ  0.5  0.5  0,5  0.25  0.5  0.25  2.  (1,0đ)  3  1  5  1  x  2  1       3  1  2  1  5  1      x   0,25đ

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    NĂM HỌC 2016 - 2017  MÔN: TOÁN 7  Thời gian làm bài: 120 phút  (Đề thi gồm 01 trang)  Câu 1 (2,0 điểm)  Tìm x biết:  a)  2  1   1  x   0  3   16                         b)   3   1  x   2017  4   2          Câu 2 (2,0 điểm)  a) Cho   a   b   c  b   c   c   a   a   b                . Tính :   a   b   b   c   c   a  P   c   a   b                   .  b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 2; 3; 4.  Câu 3 (2,0 điểm)  a) Cho đa thức   f(x) = ax 2   + bx - 2  Xác định hệ số   a, b   biết đa thức   f(x)   nhận x = -1 và x = 2 làm nghiệm.  b) Cho đa thức   2   2  10   2017   2 A   x   xy   y   y             và   2   2  5   8   2017   3   2018 B   x   xy   y   y                .  Tìm đa thức C = A - B. Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi 2x + y = 1.  Câu 4 (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.  a) Chứng minh AM      BC và MA = MC.  b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD  tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME.  c) Chứng minh: MD + ME      AD + AE.  Câu 5 (1,0 điểm)  Cho   a ,   b ,   c ,   d   là các số nguyên dương thỏa mãn   25 a   b   c   d             .  Tìm giá trị lớn nhất của   c   d  M   b   a        .    Họ tên thí sinh:..........................................Số báo danh:.........................  Chữ kí giám thị 1: ........................ Chữ kí giám thị 2:................................UBND THỊ XÃ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG  NĂM HỌC 2016 - 2017  MÔN: TOÁN - LỚP 7  (Hư      trang)  Câu      Nội dung     1  a  2  1   1  x   3   16                        1   1   1  x   x  3   4   12  1   1   7  x   x  3   4   12                                               0,5  0,5  b  3   1   3   1   4035  x   2017   x   2017  4   2   4   2   2                          0,25  3   4035   8067  x   x  4   2   4  3   4035   8073  x   x  4   2   4                                                     0,25  0,5  2  a  Ta có:                              a   b   c   a   b   c  b   c   c   a   a   b   2(a   b   c)   0,25  + Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b  Khi đó             P   ( 1)   ( 1)   ( 1)   3   0,25  + Nếu   0 a   b   c          thì ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c  Khi đó                               a   b   b   c   c   a   2c   2a   2b  P   6  c   a   b   c   a   b  0,25  Vậy : P = - 3 hoặc P = 6.   0,25  b  Giả sử số 26 được chia thành ba phần x, y, z.  Theo bài ra ta có : 2x = 3y = 4z   x   y   z  6   4   3           0,25     x   y   z   x   y   z  6   4   3   6   4   3                      0,25  26   2  13          x = 12, y = 8, z = 6.  0,25  0,25  3   a   2   + bx - 2 nhận x = -1 làm nghiệm.     f(-1) = 0      a.(-1) 2   +b.(-1) -2 =0      a - b -2 = 0      a = b + 2.   0,25   2   + bx - 2 nhận x = 2 làm nghiệm.   0,25

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Bài 1 ( 4.0 điểm )  Tính giá trị của các biểu thức sau:  1.   3   3   3  1 + 2 + 3 -   1,8.3, 2   2.       12   7   6   3  6 5   3   2  2 .5 + 4 .25  8 .25 + 2 .5  Bài 2 ( 3.0 điểm )  Tìm x, biết:  1.   x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 =10x  2.   m   n   2017  x =   =   =  n + 2017   m + 2017   m + n   (m, n là hai số thực khác -2017 và m + n      0).  Bài 3 ( 3.0 điểm )  1. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn:   (20a + 7b + 3) . (20 a   + 20a + b) = 803  2. Cho hàm số (1):   y = k|x| - 3x   (với k      R).  Biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm Q(-2 ; 8). Tìm k rồi vẽ đồ thị của hàm số (1).  Bài 4 ( 2.0 điểm )  Một đội công nhân có 39 người, được chia thành ba nhóm I, II, III. Nếu thêm 1 người  vào nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm III thì số công nhân  của ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2. Tìm số công nhân của mỗi nhóm.  Bài 5 ( 4.5 điểm )  Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác  ABM, ACN vuông cân tại A. Gọi E là giao điểm của BN và CM.  1. Chứng minh      ABN =      AMC và BN      CM.  2. Cho BM =   5   cm, CN =   7   cm, BC =   3   cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.  Bài 6 ( 3.5 điểm )  Cho tam giác DEF có      o  D = 60   . Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF ở P. Tia phân  giác của góc F cắt cạnh DE ở Q. Gọi O là giao điểm của PE và QF.  1. Tính số đo    EOF   và chứng minh OP = OQ.  2. Tìm điều kiện của tam giác DEF để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF.  ---------- Hết ----------  Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ...............  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÀNH PHỐ THÁI BÌNH    NĂM HỌC : 2016 - 2017  MÔN : TOÁN 7  Thời gian làm bài : 120 phút (không kể giao đề)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO  THÀNH PHỐ THÁI BÌNH  HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG THÀNH PHỐ  NĂM HỌC : 2016 - 2017  MÔN : TOÁN 7  Bài 1 (4.0 điểm)  Câu   N       Câu 1  (2.0 đ)  1.   3   3   3  1 + 2 + 3 -   1,8.3, 2   18.32  1+8 + 27 -   100     0.5  2.9.2.16  36 -   100     0.25  2  2.3.4  36 -   10                    0.25  2.3.4  6 -   10     0.5  12   18  6 -   5   5        0.5  Câu 2  (2.0 đ)  2.       12   7   6   3  6 5   3   2  2 .5 + 4 .25  8 .25 + 2 .5  12   7   12   6  15   6   12   6  2 .5 + 2 .5  2 .5 + 2 .5     0,5            12   6  12   6   3  .  .  2 .5   5 +1  2 .5   2 +1     0,5  12   6  12   6  .  .  2 .5 6  2 .5 9     0,5  6   2  =   =  9   3   0,5  Bài 2 (3.0 điểm)  Câu   N       Câu 1  (1.75 đ)  1.   x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 =10x   (1)  - Chứng minh   x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4   0   x       (2)   0.25  T        10x      0      x      0   0.25     x + 1 > 0, x + 2 > 0, x + 3 > 0, x + 4 > 0   0.25     |x + 1| = x +   1, |x +   2 | = x +   2 , |x +   3 | = x +   3 , |x +   4 | = x +   4   (3)   0.25  Từ (1) và (3)      x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 10x     4x + 10 = 10x      6x = 10   0.25     5  x =   3   (thỏa mãn x      0). Vậy   5  x =   3   là giá trị cần tìm.   0.5

Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT thành phố Thái Bình

Bài 1   (5,0 điểm)  a. Thực hiện phép tính:  2   2  1   1   1  6.   3.   1 :   1  3   3   3                                                                                     b. Cho biểu thức:   2   3   4   5   100  1   1   1   1   1   1  ...  3   3   3   3   3   3  A                       Tính giá trị của biểu thức   100  1  4   .  3  B   A      Bài 2   ( 3,0 điểm) . Tìm x, y biết:  a.   8  5  x  y      và 5x + 4y = 120.   b.       2  6   1   2   3   1  1   2   y   y   y  x                             .  Bài 3   (3,0 điểm)  a. Cho   1   1   1   1  ...  15   105   315   9177  M                 So sánh M với   1  12   .  b. Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn:   2   2   2   2   2  a   b   c   d   e             chia hết cho 2.  Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.  Bài 4   (3,0 điểm) . Cho tỷ lệ thức:   a   c  b   d     . Chứng minh rằng:   2   3   2   3  2   3   2   3  a   b   c   d  a   b   c   d              (Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa).  Bài 5   (6,0 điểm)  Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC  (D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB).  a. Chứng minh rằng:   1   .  2  OD   BC   b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho  DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân.  ..............Hết ............  Họ và tên thí sinh:   .......................................  Số báo danh:   ...............................................  Họ, tên chữ ký GT1:   .......................................  Họ, tên chữ ký GT2:   .......................................  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  GIAO THỦY    Môn:   TOÁN -   Lớp   7  (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)      CHÍNHBài 1  ( 5 ,0    i  m )  Hướng dẫn giải     a)  (2,5 điểm)  2   2  1   1   1  6.   3.   1 :   1  3   3   3                                                                                     =  2  1   4  6.   1   1 :  9   3                                  1,0  2   16  2   :  3   9                   0,75  8   9   3  .  3 16   2     0,75  b)  (2,5 điểm)   2   3   4   5   100  1   1   1   1   1   1  ...  3   3   3   3   3   3  A                       2   3   4   99  1   1   1   1   1  3   1   ...  3   3   3   3   3  A                    0,5  100  1  3   1   3  A   A       1,0  100  1   1  1  4   3  A                       0,5  0 A       100   100  1   1   1   1  1   1  4   3   4   3  A                                                  0,25  100   100   100  1   1   1   1  4.   4.   1   1  3   4   3   3  B   A                                   0,25  Bài 2  (3,0 điểm)  a)  (1,5 điểm)  8  5   8   5  x   x   y  y            0,25  5   4   5   4   120   2  8   5   40   20   60   60  x   y   x   y   x   y                        1,0  2.8   16  2.5   10  x  y                     0,25  b)  (1,5 điểm)       4  6   1   2   3   1  1   2   y   y   y  x                               4  6  (   1)   2  A   x          Chứng tỏ được A      3 với mọi x (1)  Dấu bằng xảy ra      x = 1  0,5     1   2   3   1 B   y   y   y                     1   2   3   1 B   y   y   y                     1   1 y   y          với mọi y. Dấu bằng xảy ra    y      1  0,75  PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO  GIAO THỦY    Môn:   TOÁN -   Lớp   7  (Thời gian làm bài 120 phút)

Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định

TUY  N T  P  150       THI H  C SINH GI  I  MÔN: TOÁN L  P 7  H    và tên: ........................................................................................................... L  p:....................................................................................................................  Trườ ng: ..................................................................................................................  Ngườ i t  ng h  p:   H    Kh   Qu  ng Nam , tháng   12 năm 2016Phßng Gi ̧o dôc -     TRùC NINH  *****     thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn  n ̈m häc 2008   -   2009  m«n: To ̧n 7  (Thêi gian lμm bμi:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)    Bμi 1:   (3,5 ®iÓm)  Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 3   4   7   4   7   7 :   : 7   11   11   7   11   11                                            b) 1   1   1   1   1 ... 99.97   97.95   95.93   5.3   3.1                Bμi 2:   (3,5 ®iÓm)  T×m x; y; z biÕt: a) 2009    2009 x      = x b)       2008 2008   2 2   1   0 5  x   y   x   y   z                                  Bμi 3:   (3 ®iÓm)  T×m 3 sè a; b; c biÕt: 3   2   2   5   5   3 5   3   2  a   b   c   a   b   c              vμ a + b + c =      50  Bμi 4:   (7 ®iÓm)  Cho tam gi ̧c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia  CA. C©u 1:   Chøng minh: a) ABD   ICE      b) AB + AC < AD + AE  C©u 2:   Tõ D vμ E kÎ c ̧c ®-êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N. Chøng minh BM = CN.  C©u 3:   Chøng minh r»ng chu vi tam gi ̧c ABC nhá h¬n chu vi tam gi ̧c AMN.  Bμi 5   (3 ®iÓm): T×m c ̧c sè tù nhiªn a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a   + 2008.a + b) = 225    Bμi 1: 3 ®iÓm  

Tuyển tập 150 đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 – Hồ Khắc Vũ

UBND   THANH   pu6 ruAr NcuypN  PHoNG   crAo   nuc   va   oAo   r4o  pp   cuiNn   rurlc  Bii   I   1t,o   dieml..DAu   nem,   d6i   vdn nghe   cria   rnQt   trudng Trung   hoc co   s0 c6   s6  bpn nam   ging   al5   sd   bpn   nfr.   Sulg   hq.   ky   II,   c6   th6m   9   ban   u*   arq.   btr;il;;  dQi   n6n   sO   bpn   nfr   lai   bing   415   s6bpn nam.  H6i   vAo   dAu   ndm   hoc,   dQi   vdn   nghQ   c6 bao   nhi6u   bpn nam, bao   nhi6u   ban   nfi?  BAi   2   p,a   aieml.   H6m   nay   16p   7A   tO   chirc   di   da   ngopi"   Dtr   tinh   s6   c6 30   ban   di  nhtmg   thgct6   s6   tham gia kh6ng   dtr   30   bpn.sau   khi   kiSrnoem,   -Oiuar-r-   "";;;; n6i:   'N6u   g6p   d6i   sO   bpn   nft   c6   t   err   r.   thi i6ng   sO   bpn (c6 nam   vd nfr)   m6i   dt   30   ban,,.  IvIQt   bpn nam   lpi n6i:   'N6u   gep   ba   lAn s6 bpn   nam c6   tren   xe   thi   t6ng   s6 bpn  cfing vtra dri 30   bpn".   H6i   lorp   7   A   co   bao   nhi6u bpn   di   tham   quan?   Bao nhi€u   nam vd   bao   nhi6u   nfr?  BAi   3   p,o   diem1.   O   mQt   gia dinh no   c6 ba anh em   trai.   Khi   d?t   t6n cho   c6c con,  b6   me dpt   t6n cho   c6c   con   la   To6n,   Ly,   Hoa   v6i   mong   ;"il   ,""   "av   l6n   l6n   anh  ten ld To6n   sE   gioi   m6n   To6n,   anh   t6n   li   Ly   sc   gioi   m6n   Ly   vd   anh   t6n H6a   s6   gioi  m6n   H6a.  Thgc   tti, m5i ngudi   d6u   chi gioi   mQt   trong   ba   m6n tren.   Anh   t6n   li   To6n   n6i  v6i   hai   anh   kia:   "Chring   ta   d6u   gi6i   mQt   m6n   kh6c nhau,   nhung kh6ng c6 ai   gi6i  m6n   trung   v6i   t6n   cria   minh". Nguoi   hgc   gioi   m6n   Ly   x6c nhpn: ,,Anh   To6n   n6i  dfrng   ddy""  Bpn   hdy cho   bi6t   anh   ndo   gioi   m6n gi?  BAi   4   g,o   aied"   Tr4m   thu6   ctia   t6n cudp kh6t   titing   quy dlnh nhu   sau:   N6u   ai dem   gia   stc   qua   trpm   thuti   dcu   bi   thu   mQt   nria.   N6u   s6   giu   rl.   ie   re   r.r,6",rr.*   "* con"   Sau   d6   sE   trhlai   cho   chri   1   con.  Ba   anh   em   ne   aat   s   con   d6-qua   trpm.   Th6y quy dinh   d6,   ngudi   anh   ci   liAn nghi   ra   mQt   ki5.   Hg   qua   trpm r6t   aE   derg,   kh6ng m6t   m6t   con   d6   ndo"  Ban   c6   bitit   h9   dd   ldm   thiS   ndo kh6ng?  Bii   5   1z,o   arc4.   Harry   potter   ldm   m6t   thi   nghiQm   ma   thuft" cpu   cAn   dun   mQt  dY'e   dich   trong   dring   9   phtit   rh.mg   trong tay   chi   c6   mQt   d6ng h6   c6t 4   phirt   vi   mQt cl6ng   hd   c6t   7   phit.  Hdy   gitip Harry   do   khoang   th<ri   gian   9   phirt   md   chi   sir dpng   hai   d6ng h6   c6t   ndy.  GrAO   LUU   Hgc   srNH   Gr6r   LoP   7  NIm   hqc   2017   -   2018  vrON:   ToAN  Thdi   gion   ldm   bdi:120   philt,   kh6ng   ke   thdt   gian   giao   dd  1Bni 6   Q,0 dia@.   Khi   xi5p   ch5   ng6i   cho   hgc   sinh   lop   7A,   cd   giSo   nhAm   tinh: N6u   xi5p   4   bqn mQt   bdn   thi   thta   2   bqn   kh6ng c6 chd   ngdi,   nhmg   n6r,   *6p   5   ban  mQt   bdn   thi   lpi   thira ra   2biln.  CuOi   cirng   thi   c6   xdp   4   bqn   m6t   bin;   2   ban   thta   ra dugc   cO   x6p vdo   hai   ban  dAu.   H6i   lorp   7A   c6 bao   nhi6u   ban?  Bni 7   e,0   did@.Nhn   ban   Nam nu6i   cA   gi   vd   lqrn.   Bi6t   gd nhiAu   hon   lgn   6   con  nhmg   si5   chdn gd   lai it   hon   s6   ch6n   lqn   6   chdn.  H6i   nhe   Nam   nu6i   bao   nhi6u   con   gi   vd bao   nhi6u con lgn?  Bii   8   (2,0   did@.  rnber   shout*   be  Bni 9   e,a   did@.   C6 4   nguoi   ddn   6ng   can   ei   qua mQt   chi6c   cAu   r5t nguy hi6m  trong   d6m   t6i.   Kh6ng   may   li   chi   c6   mQi   cdy du5c,   khdng   c6   duiSc   thi   kh6ng   th6 qua   cAu   dugc.  CAu   r6t y6u   n6n   m5i   luqt   ili   chi   dugc   2 ngudi. Tuy   nhi6n,   thdi   er9, 4 ngudi  (A, B,   C,   D)   q,ra   cAu   kh6ng   gi5ng   nhau,   Hn   tuqt   li   A   m6t   1   phirt,   B   m6t   2   pht1t,   C  *6tl   pttt,'D-mdt   10   phrit.   HOi tnOi   gian   ngfn   nhat   dC   4   nguoi   dan   6ng   qua   cAu   li  bao   l6u?  Bii   10   (1,0   did@.   CO   A   li   chri   ctra hang   mfl.   MQt   h6m,   c6   b5n   16   chi6c   mfi nhflp   voi   gi6   30   n$hin   d6ng cho   mQt   anh chdng   v6i   gil   20   nghin   d6ng.   Anh   ndy  2  i.n   the   tast   trtangte?  e 3 5 e e

Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN  TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH  (Gồm có 01 trang)    NĂM HỌC 2017 – 2018  Môn thi: Toán - Lớp 7  Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)  Câu 1: (4,0 điểm).  a) Tính giá trị biểu thức   A =                   5 , 3  3  1  2   1   1  :   4   2  6   7                      +7,5  b) Rút gọn biểu thức   B =   4   2   9  7   7   7   4  2.8 .27   4.6  2 .6   2 .40.9      c)   T×m ®a thøc M biÕt r»ng :       2   2   2  5   2   6   9 M   x   xy   x   xy   y                .   Tính giá trị của M khi  x, y thỏa mãn              2018   2020  2   5   3   4   0 x   y             .  Câu 2(4,0 điểm):   Tìm x biết  a)   15   3   6   1  12   7   5   2  x   x            b)   1   1   1   1   49  ....  1.3   3.5   5.7   (2   1)(2   1)   99 x   x                     c) Tìm x, y nguyên biết 2xy – x – y = 2  Câu 3(6,0 điểm):  a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt  tỉ lệ nghịch với 35; 210;12.  b)   Cho   z y x  t  y x t  z  x t z  y  t z y  x                    chøng minh r»ng biÓu thøc   z y  x t  y x  t z  x t  z y  t z  y x  P                            cã gi ̧ trÞ nguyªn.  c) Cho a,b,c,d   Z    thỏa mãn       3   3   3   3  2   8d a   b   c          .Chứng minh a + b + c + d chia  hết cho 3  Câu 4(5,0 điểm):  Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm  E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:  a) AC = EB và   AC // BE  b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng  minh ba điểm I , M , K thẳng hàng  c) Từ E kẻ   EH   BC        H   BC    . Biết HBE = 50 o   ; MEB = 25 o   .  Tính HEM và BME  Câu 5 (1,0 điểm):  Cho B =   3   8   15   24   2499  ...  4   9   16   25   2500                 . Chứng tỏ B không phải là số nguyên.  .................................... Hết ......................................  Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................  PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN  TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI  NĂM HỌC 2016-2017  Môn: Toán - Lớp 7  Câu   Nội dung     1  (4.0đ)  a) A =                   5 , 3  3  1  2   1   1  :   4   2  6   7                      +7,5 =   7   7  3   2                  25   15  :   6   7                      +   15  2  =   35   85  :  6   42        15  2   =   35   42  .  6   85        15  2   =   49  17     +   15  2   =   157  34  0.5  0.5  b) B =  4   2   9  7   7   7   4  2.8 .27   4.6  2 .6   2 .40.9       =                   4   2 3   3   2   9   9  4 7   7   7   7   3   2  2. 2   . 3   2 .2 .3  2 .2 .3   2 .2 .5. 3      =  13   6   11   9  14   7   10   8  2 .3   2 .3  2 .3   2 .3 .5      =             11   6   2   3  10   7   4  2 .3 . 2   3  2 .3 . 2   3.5       =   3  2  1.0  0.5  c)             2   2   2   2   2   2  5   2   6   9   6   9   5   2 M   x   xy   x   xy   y   M   x   xy   y   x   xy                                    2   2   2   2   2  6   9   5   2   11 M   x   xy   y   x   xy   x   xy   y                        Ta cã :                         2018  2018   2020  2020  2   5   0   2   5   3   4   0  3   4   0  x   x   y  y                                   Mμ              2018   2020  2   5   3   4   0 x   y                           2018   2020  2   5   3   4   0 x   y                         2018  2020  5  2   5   0   2  4 3   4   0  3  x x  y   y                                          .   Thay   vào ta được  M =  2  2  5                +   5   4  11.   .  2   3                   -  2  3  4                   =   4  25   -   3  110   -   9  16   =   36  1159   0.5  0.25  0.25  0.25  0.25  2  (4.0đ)  a)   15   3   6   1  12   7   5   2  x   x                6   5   3   1  5   4   7   2  x   x            6   5   13  (   )  5   4   14  x          49   13  20   14  x         130  343  x      , Vậy   130  343  x     0.5đ  0.5đ  b)   1   1   1   1   49  ....  1.3   3.5   5.7   (2   1)(2   1)   99 x   x                     1   1   1   1   1   1   1   49  1   ...  2   3   3   5   5   2x   1   2x   1   99                                           1   1   49   1   98   1   1  1   1  2   2x   1   99   2x   1   99   2x   1   99                                                 2x + 1 = 99      2x = 98      x = 49. Vậy x = 49  0.25  0.75  0.5  c) 2xy – x – y = 2      4xy - 2x - 2y = 4      2x(2y - 1) - 2y +1 = 5      (2y -1) ( 2x -1) = 5  HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) =                             1;3 ; 3;1 ;   2;0 ; 0;   2      Vậy ( x,y) =                             1;3 ; 3;1 ;   2; 0 ; 0;   2      0.75  0.75

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 trường THCS Nguyễn Chích – Thanh Hóa

1  UBND HUYỆN KINH MÔN  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    MÔN: TOÁN 7  Thời gian làm bài: 150 phút  ( Đ     Câu 1: (2,0 điểm)  a)   Tính giá trị của biểu thức   :   A = 2 x 2    x   + 5 với   1  2  x     b) Tìm x, biết:   2   2  1   5 x   x   x            Câu 2: (2,0 điểm)  a) Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn điều kiện:   3   3   3 a   b   c   a   b   c   a   b   c  a   b   c                        Tính giá trị biểu thức P =   a   b   b   c   c   a  c   a   b               b) Cho biết (x -1).f(x) = (x +4).f(x +8) với mọi x. Chứng minh rằng f(x) có ít  nhất bốn nghiệm.  Câu 3: (2,0 điểm)  a)   T×m c ̧c cÆp sè nguyªn (x, y) tháa m·n   x - 3y +2xy = 4  b)   Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i sè tù nhiªn n ®Ó n 2   + 2018 lμ sè chÝnh  ph¬ng.  Câu 4: (3,0 điểm)  1) Cho      ABC có góc A nhỏ hơn 90 0 . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam  giác vuông cân tại A là      ABM và      ACN.  a)   Chứng minh rằng: MC = BN và BN      CM;  b)   Kẻ AH      BC (H      BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.  2)   Cho   tam giác ABC vuông cân tại B. Điểm M nằm bên trong tam giác sao  cho MA: MB: MC = 1: 2: 3. Tính số đo    AMB   ?  Câu 5: (1,0 điểm)  Cho 2016 số nguyên dương a 1   , a 2 ,   a 3   , ...., a 2016   thỏa mãn :  1   2   3   2016  1   1   1   1  .....   300  a   a   a   a                Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 số trong 2016 số đã cho bằng nhau  --------------   Hết   ----------------  Họ và tên thí sinh:....................................... SBD:...............................................  Giám thị 1:..................................................Giám thị 2:........................................2  UBND HUYỆN KINH MÔN  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC  NĂM HỌC : 2017 – 2018  MÔN : TOÁN - LỚP 7  ( Hư  : 5   câu,   0 4   trang )  Câu        1  (2,0đ)  a. (1,0đ).  Vì   1  2  x      nên x =   1  2   hoặc x = -   1  2  * Với x =   1  2   thì A = 2.(   1  2   ) 2      1  2   + 5 = 4  0,25  0,25  * Với x = -   1  2   thì A = 2.(-   1  2   ) 2      1  2   ) + 5 = 7  Vậy A   = 4 với x =   1  2   và A   = 7 với x = -   1  2   .  0,25  0,25  b. (1,0đ).   vì   2   1   0 x   x          nên ta có:  2   2  1   5 x   x   x             =>   2   2  1   5 x   x   x             0,25  =>   1   5 x         => x + 1 = 5 hoặc x + 1 = - 5   0,25  * Trường hợp 1: x + 1 = 5 => x = 4   0,25  * Trường hợp 2: x + 1 = - 5=> x = - 6  V    -   6 ho    0,25  2  (2,0đ)  a. (1,0đ).  Theo b  i ra:  3   3   3 a   b   c   a   b   c   a   b   c  a   b   c                         (1) víi a, b, c kh ̧c 0 ta cã  =>   3   3   3  2   2   2  a   b   c   a   b   c   a   b   c  a   b   c                                 0,25  =>   3   2   3   2   3   2 a   b   c   a   a   b   c   b   a   b   c   c  a   b   c                                 =>   a   b   c   a   b   c   a   b   c  a   b   c                         (2)  0,25  + NÕu a+ b + c      0 th× tõ (2) ta cã a = b = c  Khi ®ã P =   a   b   b   c   c   a  c   a   b                =   2   2   2   2   2   2   6  c   a   b  c   a   b                    0,25  + NÕu a + b + c = 0 th×   a + b = - c; b + c = - a; c + a = - b  Khi ®ã P =   a   b   b   c   c   a  c   a   b                =   1   1   1   3  c   a   b  c   a   b                         0,25  b. (1,0đ).  Vì đa thức (x - 1). f (x) = (x +4). f(x +8) đúng với mọi x nên  *) Với x = 1 thì ta có: (1 - 1). f(1) = (1 + 4) . f(9)     0. f(1) = 5. f(9)      f( 9) = 0  Suy ra x = 9 là 1 nghiệm của đa thức f(x)  0,25

Đề thi Olympic Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Kinh Môn – Hải Dương

PHÒNG GD&ĐT KON TUM     MÔN: TOÁN     NĂM HỌC: 2017 – 2018  (  )   Ngày thi: 03/04/2017  Thời gian: 90 phút không tính thời gian ghi đề  Câu 1 : ( 4,5 điểm ).  1. Tính giá trị các biểu thức sau:  a) A =   3   4   7   4   7   7  :   :  7   11   11   7   11   11                                              b) B =  12   5   6   2  2   6   4   5  2 .3   4 .9  (2 .3)   8 .3      2. Cho   x   y  3   5     . Tính giá trị biểu thức: C =  2   2  2   2  5x   3y  10x   3y      Câu 2 : ( 4,5 điểm )  1. Tìm các số x, y, z, biết:  a)   x   y   y   z  ;  2   3   5   7        và x + y + z = 92  b) (x – 1) 2016   + (2y – 1) 2016   + |x + 2y – z| 2017   = 0  2. Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6  Câu 3 : ( 3,0 điểm )  1. Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y 2 ) = x 2    2  2. Cho hàm số y = f(x) = ax + 2 có đồ thị đi qua điểm A(a – 1; a 2   + a).  a) Tìm a  b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị của x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x)  Câu 4 : ( 6,0 điểm )  Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và  ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng:  a) BE = CD  b)      BDE là tam giác cân  c)      0  EIC   60    và IA là tia phân giác của    DIE  Câu 5 : ( 2,0 điểm )  1. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên.  2. Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của  biểu thức P = a + b + c.  -------------------- HẾT --------------------  Câu 1 : 1.  a) A =   3   4   7   4   7   7  :   :  7   11   11   7   11   11                                               =   3   4   11   4   7   11  .   .  7   11   7   7   11   7                                              A =   11   3   4   4   7  7   7   11   7   11                                                             =   11   3   4   4   7  7   7   7   11   11                                                             =        11   11  ( 1)   1   .0   0  7   7             b) B =  12   5   6   2  2   6   4   5  2 .3   4 .9  (2 .3)   8 .3       =  12   5   2   6   2   2   12   5   12   4  12   6   3   4   5   12   6   12   5  2 .3   (2 ) .(3 )   2 .3   2 .3  2 .3   (2 ) .3   2 .3   2 .3               =  12   4  12   5  2 .3 (3   1)  2 .3 (3   1)      B =  12   4  12   5  2 .3 .2   1  2 .3 .4   6    2. Đặt   x   y  3   5     = k   x   3k  y   5k              . Khi đó:  C =  2   2  2   2  5x   3y  10x   3y       =  2   2   2   2   2  2   2   2   2   2  5(3k)   3(5k)   45k   75k   120k  10(3k)   3(5k)   90k   75k   15k                  = 8  Câu 2 : 1.  a) Ta có:  x   y   x   y  x   y   z 2   3   10   15  y   z   y   z   10   15   21  5   7   15   21                                                       x   y   z  10   15   21        =   x   y   z   92   2  10   15   21   46                  x   2  10   x   20  y   2   y   30  15   z   42  z   2  21                                                 b ) Ta có: (x – 1) 2016      0      x  (2y – 1) 2016      0      y  |x + 2y – z| 2017      0      x, y, z     (x – 1) 2016   + (2y – 1) 2016   + |x + 2y – z| 2017      0      x, y, z  Mà (x – 1) 2016   + (2y – 1) 2016   + |x + 2y – z| 2017   = 0 nên dấu "=" xảy ra               2016  2016  2017  x – 1  2y – 1  x  0  2y – z  0  0                      

Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT thành phố Kon Tum

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN YÊN MÔ  TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI    Năm học: 2017-2018  Môn: Toán  (Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang)  Ngày thi: 12/03/2018  Thời gian làm bài: 150 phút  Câu I   (3,0 điểm).   Rút gọn các biểu thức sau:  1)  5   4   9  10   8   8  4 .9   2.6  A   2 .3   6 .20          2)  2   3   3  2 3   1   3   1  B   5   2   :  5   4   4   2                                                               Câu II   (4,0 điểm).   Tìm giá trị của   x   biết:  1)   5   3 x      -   x   = 7   2)   2   3 x      - 4   x   < 9   3)  x  x 16   2  8     Câu III   (4,0 điểm).  1) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A=   x  x      4  14   có giá trị lớn nhất? Hãy tìm giá trị lớn  của A tại x?  2) Tìm x ; y ; z biết:   2 1   2   0  2   3  x   y   x   xz                  3) Cho biểu thức   x   y   z   t  M   x   y   z   x   y   t   y   z   t   x   z   t                                     với x, y, z, t là các số tự  nhiên khác 0. Chứng minh rằng:   10  M   2017   Câu IV   (3,0 điểm).  1) Ba phân số có tổng bằng   213  70   , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với  5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.  2) Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ số học sinh là 7:6:5. Nhưng  sau đó vì có học sinh thuyển chuyển giữa 3 lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4. Như vậy có lớp đã  nhận được ít hơn theo dự định 12 quyển vở. Tính số vở mỗi lớp nhận được.  Câu V   (4,0 điểm)  Cho tam giác ABC cân tại A (Â<90 0 ). D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E  sao cho       DAE   ABD    . Từ A kẻ AG      BD (G    tia BD ); kẻ CK      BD (K    BD).  1) Chứng minh rằng: AK=CG.  2) Từ C kẻ CH      AE (H    tia AE). Chứng minh EC là phân giác của    HCK   .  3) Chứng minh rằng:       DAE   ECB    .  Câu VI   (2,0 điểm)  1) Cho tứ giác ABCD có      0  BAC   25    ,      0  CAD   75    ,      0  ABD   40    ,      0  CBD   85    . Tính số đo của  góc    BCD   .  2) Gọi f là một hàm xác định trên tập hợp các số nguyên và thỏa mãn ba điều kiện sau: f(0) ≠0;  f(1)=3; f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) với mọi x, y         .  Tính giá trị của f(7).  ----------- Hết ----------1  PHÒNG GD-ĐT HUYỆN YÊN MÔ  TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI  HƯỚNG DẪN CHÂM KHẢO SÁT HSG LỚP 7  Năm học: 2017-2018  Môn: Toán  CÂU   NỘI DUNG     Câu I  (3.0 điểm)  1.(   1.5 điểm )  A =   3  1  ) 5 1 ( 3 . 2  ) 3 1 .( 3 . 2  20 . 6 3 . 2  6 . 2 9 . 4   8 10  8 10  8 8 10  9 4 5               1.5  2. ( 1.5 điểm )   3   3   3  2   2 9   3   1   9   4   1   1  3   :   3   9   27  4   4   2   4   3   2   2                                                                                 B   35  2       1.5  Câu II  (4.0 điểm)  1. ( 1.5 điểm )  T×m x, biÕt:    5x - 3    - x = 7      5   3   7 x   x          (1)        -7          5   3   7  1   5   3   7  x   x  x   x                          VËy cã hai gi ̧ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bμi: x 1   = 5/2 ; x 2 = - 2/3  0.5  0.5  0.5  2. ( 1.5 điểm )   2x + 3    - 4x < 9    2x + 3    < 9 + 4x (1)        0      x      9  4    (1)          4   9   2   3   4   9 x   x   x                     x > -2  0.5  0.5  0.5  3. ( 1.0 điểm )  x  x  4x   3   x  16   2  8  2   2   4x   3   x  x   1                         0.5  0.5  1. ( 2.0 điểm )  A =   x      4  10  1   A lín nhÊt      x  4  10   lín nhÊt  - XÐt x > 4 th×   x  4  10   < 0  - XÐt 4 < x th×   x  4  10   > 0      A lín nhÊt      4 - x nhá nhÊt      x = 3  0.5  0.5  0.5

Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 trường THCS Vũ Phạm Khải – Ninh Bình

UBND HUY      PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  (Đ  1   trang)  MÔN TOÁN 7  NĂM HỌC 2017 - 2018  Thời gian làm bài: 150 phút  Câu 1 (2,0 điểm)  a) Tính   M =  2   2   1   1  0,4   0, 25   2017 9   11   3   5   :   .  7   7   1   2018 1, 4   1   0,875   0,7  9   11   6                                                b) Tìm x, biết:   2017   x   2018   x   2019   x   2                   .  Câu 2 (3,0 điểm)  a) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện:  a   b   c   b   c   a   c   a   b  c   a   b                        Hãy tính giá trị của biểu thức:   b   a   c  B   1   1   1   .  a   c   b                                             b) Cho hai đa thức:   f (x)   (x   1)(x   3)          và   3   2  g(x)   x   ax   bx   3            Xác định hệ số   a;b của đa thức   g(x)   biết nghiệm của đa thức   f (x)   cũng là nghiệm  của đa thức   g(x)   .  c) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:   x   y   z   xyz          .  Câu 3 (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm  M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB,  AC, BH.  a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB.  b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.  c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH.  Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.  Câu 4 (1,0 điểm)  Cho tam giác ABC (AB < AC,      0  B=60   ). Hai tia phân giác AD (   D   BC    ) và CE  (   E   AB    ) của    ABC cắt nhau ở I. Chứng minh      IDE cân.  Câu 5 (1,0 điểm)  Cho  2   2   2   2  n   2   2   2  1   1   2   1   3   1   n   1  S   ...  1   2   3   n                            ( với   n   N    và n >1)  Chứng minh rằng   n  S   không là số nguyên.  ----- Hết -----  Giám thị số 01  ( Kí, ghi rõ h    Giám thị số 02  ( Kí, ghi rõ h    UBND HUY      PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  Câu   Nội dung     Câu 1  a) Ta có:  2   2   1   1  0,4   0, 25   2017 9   11   3   5 M   :  7   7   1   2018 1,4   1   0,875   0,7  9   11   6                                                   2   2   2   1   1   1  2017 5   9   11   3   4   5   :  7   7   7   7   7   7   2018  5   9   11   6   8   10                                                   1   1   1   1   1   1  2   2017 5   9   11   3   4   5   :  1   1   1   7   1   1   1   2018  7   5   9   11   2   3   4   5                                                                                                                   2   2   2017  :   0  7   7   2018                        0.25  0.5  0.25  b) Có   2018   x   0       và  2017   x   2019   x   x   2017   2019   x   x   2017   2019   x   2                                    =>   2017   x   2018   x   2019   x   2                  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 2017)(2019 – x) ≥ 0 và   2018   x    = 0 ,  suy ra: 2017 ≤ x ≤ 2019 và x = 2018   x   2018      V    x = 201 8 .  0,25  0,25  0,25  0,25  Câu 2  a) Vì a, b,c là các số dương nên   a   b   c   0         Nên theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:  a   b   c   b   c   a   c   a   b   a   b   c   b   c   a   c   a   b   1  c   a   b   a   b   c                                                           a   b   c   b   c   a   c   a   b  1   1   1   2  c   a   b                                       a   b   b   c   c   a   2  c   a   b                     Mà:   b   a   c  B   1   1   1  a   c   b                                             a   b   c   a   b   c  B   8  a   c   b                                                 V    B   8   0,25  0,25  0,25  0,25  b) HS biết tìm nghiệm của   f (x)   (x   1)(x   3)          = 0   x   1; x   3         Nghiệm của   f(x)   cũng là nghiệm của   3   2  g(x)   x   ax   bx   3             nên:  0,25

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo – Hải Phòng

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG   GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  NĂM HỌC 2017-2018    Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)    Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!  Câu 1.   (2,0 điểm)   Rút gọn biểu thức sau:  4   2  4  10 .81   16.15  4 .675  A       Câu 2.   (2,0 điểm)   Tìm ba số   x ,   y ,   z   thỏa mãn:   5 4 3  z y x       và   100 3 2 2   2 2 2         z y x   .  Câu 3.   (2,0 điểm)   Cho các số   x, y   thỏa mãn   ( x   - 2) 4   + (2 y   - 1) 2018   0    .  Tính giá trị của biểu thức   M   = 11 x 2 y   + 4 xy 2 .  Câu 4.   (2,0 điểm)   Cho các số thực   a ,   b ,   c ,   d   thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:  d  d c b a  c  d c b a  b  d c b a  a  d c b a   2 2 2 2                         Tính giá trị của biểu thức:   c b  a d  b a  d c  a d  c b  d c  b a  M                           Câu 5.   (2,0 điểm)   Cho đa thức bậc hai:         2  f   x   ax   bx   c          ( x   là ẩn;   a ,   b ,   c   là hệ số).  Biết rằng:       0   2018 f      ,       1   2019 f      ,       1   2017 f         . Tính       2019 f      .  Câu 6.   (2,0 điểm)   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   Q   =   x  x      12  2 27   (với   x   là số nguyên).  Câu 7.   (2,0 điểm)   Tìm các số nguyên dương   a ,   b ,   c   thoả mãn   a 3 + 3 a 2   +5 = 5 b   và   a   + 3 = 5 c  Câu 8.   (2,0 điểm)   Cho góc   xOy   bằng 60 0 . Tia   Oz   là phân giác của góc   xOy . Từ điểm   B   bất kì trên  tia   Ox   kẻ   BH ,   BK   lần lượt vuông góc với   Oy ,   Oz   tại   H   và   K . Qua   B   kẻ đường song song với   Oy   cắt  Oz   tại   M . Chứng minh rằng   BH = MK.  Câu 9.   (2,0 điểm)   Cho tam giác   ABC   vuông cân tại   A . Điểm   M   nằm bên trong tam giác sao cho  MA =2cm,   MB =3cm và      0  135 AMC      . Tính   MC .  Câu 10.   (2,0 điểm)   Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3;...; 200, ta lấy ra   k   số bất kì sao cho trong các số vừa  lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của   k .  -------------HẾT------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  Họ và tên thí sinh: .................................... Số báo danh: ...............Phòng thi: .......  PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG   HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU CHỌN HSG  Năm học: 2017 – 2018  Môn Toán – Lớp 7  Hướng dẫn chung:  -Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm  tối đa.  -Câu hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó.  Câu   Nội dung     1  4   2  4  10 .81   16.15  4 .675  A        =   2 3 8  2 2 4 4 4 4  5 . 3 . 2  5 . 3 . 2 3 . 5 . 2     =   2 3 8  2 2 2 2 4  5 . 3 . 2  ) 1 3 . 5 ( 5 . 3 . 2      =   4  225   1  2 .3    =   4  224  2 .3   =   3 . 2  7 . 2 4  5  =   14  3  0,5  0,5  0,5  0,5  2  Từ   5 4 3  z y x       ta suy ra:   4  25  100  25  3 2 2  75  3  32  2  18  2  25 16 9  2 2 2 2 2 2 2 2 2                       z y x z y x z y x  Suy ra:                                                                           10  8  6  10  8  6  100  64  36  2  2  2  z  y  x  x  y  x  z  y  x  ( Vì   x ,   y ,   z   cùng dấu)  KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10)  0,5  0,5  0,5  0, 5  3  Vì (x - 2) 4      0; (2y – 1)   2018      0 với mọi x, y nên  (x - 2) 4   + (2y – 1)   2014      0 với mọi x, y.  Mà theo đề bài : (x - 2) 4   + (2y – 1)   2014      0  Suy ra (x - 2) 4   + (2y – 1)   2014   = 0  Hay: (x - 2) 4   = 0 và (2y – 1)   2018   = 0  suy ra x = 2, y =   1  2  Khi đó   tính đư    M = 24.  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,5  4  Từ:   d  d c b a  c  d c b a  b  d c b a  a  d c b a   2 2 2 2                         Suy ra :   2   2   2   2  1   1   1   1  a   b   c   d   a   b   c   d   a   b   c   d   a   b   c   d  a   b   c   d                                                            a   b   c   d   a   b   c   d   a   b   c   d   a   b   c   d  a   b   c   d                                              (*)  Nếu a + b + c + d = 0      a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d)     c b  a d  b a  d c  a d  c b  d c  b a  M                            = -4  N       0 thì từ (*)      a = b = c = d     c b  a d  b a  d c  a d  c b  d c  b a  M                            = 4  0,25  0,5  0,25  0,25  0,25  0, 2 5

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

Đề thi Olympic tài năng trẻ Toán 7 năm 2018 – 2019 quận Đống Đa – Hà Nội

Đề khảo sát chọn HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Xuân Trường – Nam Định

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 7  (Th  i gian làm bài 120 phút)     thi g  m 05 bài, trong 01 trang  Bài 1.   (5    i  m):  1. Th  c hi  n các phép tính sau: a)   7   8   7   3   12 19 11   19 11   19              b) 2   2 1   1   1 6.   3.   1 :   1 3   3   3                                                                                   2. Cho bi  u th  c   2   3   4   5   100 1   1   1   1   1   1 A   ... 3   3   3   3   3   3                          Ch  ng t    r  ng   1 A   4     . 3. Tính giá tr    c  a bi  u th  c:   A = 2 x 2    x   + 5 v  i   1 2  x     Bài 2.   (4    i  m):  1. Tìm t  t c    các c  p s    (x; y) th  a mãn:         2019 2018   2 24   4   4   0 x   y   x            2. Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c: P =   2017   2018   2019 x   x   x               Bài 3.   (3,5    i  m):  1. Cho hàm s    ( ) f   x   xác    nh v  i m  i   ,   0 x   x        . Bi  t r  ng v  i m  i   0 x      , ta    u có   2 1 ( )   3   (   ) f   x   f   x x        . Tính   (2) f   . 2. Cho   3   2   2   4   4   3 4   3   2  x   y   z   x   y   z              . Ch  ng minh r  ng:   2   3   4  x   y   z       3. Tìm các c  p s    nguyên   (   ;   ) x   y   th  a mãn:   2   2 2   6   9 x y   x   y         Bài 4.   ( 6    i  m):  Cho tam giác ABC cân t  i A, (Â <   0 90   , AB > BC   ). D là trung    i  m c  a AC. Trên   o  n th  ng BD l  y    i  m E sao cho       D AE   ABD    . T    A k    AG      BD (G    tia BD ); t    C k    CK      BD (K    BD). 1. Ch  ng minh r  ng AK = CG. 2. T    C k    CH      AE (H      tia AE). Ch  ng minh r  ng: CE là phân giác c  a    H CK   . 3. Ch  ng minh r  ng       D AE   ECB    .  Bài 5. ( 1,5    i  m):   i  m s    trung bình c  a m  t v  n    ng viên b  n súng sau 100 l  n b  n là 8,35    i  m. K  t qu    c    th    v     i  m và s    l  n b  n    c ghi trong b  ng d  i            m      ch    s    hàng    n v    không    c    c (t  i các v    trí    c      u *).   i  m s    m  i l  n b  n   10   9   8   7   6   5 S    l  n b  n   2*   40   1*   1*   9   7 Hãy tìm l  i ch    s    hàng    n v    trong ba ô      --------------------H  t---------------------  Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm H    và tên thí sinh: ............................................   S    báo danh:......................... Giám th    1 (H    tên và ký)....................................................... Giám th    2 (H    tên và ký).......................................................     CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I Môn: Toán 7 N  m h  c 2019 - 2020  Bài1        i  m 1 ( 5.0   i  m )  1a)   7   8   7   3   12 19 11   19 11   19              =   7   8   7   3   12   7   8   3   12   7   12 (   )   (   )   1 19   11   19   11   19   19 11   11   19   19   19                                0,75  1b) 2   2 1   1   1 6.   3.   1 :   1 3   3   3                                                                                   =  2 1   4 6.   1   1 : 9   3                                0,25 =   2   16 2   : 3   9                 =   8   9   3 . 3 16   2     0,5  2.   2   3   4   5   100 1   1   1   1   1   1 ... 3   3   3   3   3   3  A                        2   3   4   99 1   1   1   1   1 3   1   ... 3   3   3   3   3  A                      0,25  100 1 3   1   3  A   A       0,5  100 1   1 1 4   3  A                        0,25  0 A      100   100   100 1   1   1   1   1   1   1 1   1 4   3   4   3   4   4.3   4  A                                                         0,5  3. Vì   1 2  x      nên x = 1 2 ho  c x = - 1 2   0,5  * V  i x = 1 2 thì A = 2.( 1 2 ) 2    2 + 5 = 4   0,5  *   V  i x = - 1 2 thì A = 2.(- 1 2 )   2    2 ) + 5 = 7   0,5  V  y A   = 4 v  i x = 1 2 và A   = 7 v  i x = - 1 2 .   0,5  Bài 2  2.1 ( 2.0   i  m )  Ta có: (24x – 4y ) 2018      0 v  i   , x   y    . và   2   2019 4   0 x         v  i   x    .   0,5  nên         2019 2018   2 24   4   4   0 x   y   x             , x   y    (1)   0,25  Mà theo      bài:         2019 2018   2 24   4   4   0 x   y   x             (2) T    (1) và (2)            2019 2018   2 24   4   4   0 x   y   x            0,25     (24x – 4y )   2018   = 0 và x   2   - 4 = 0      (24x – 4y ) = 0 và   2 x      0,25

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY  NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn:   Toán 7  Thời gian: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)  Bài 1   (4,0 điểm) .  a)   Tính hợp lý giá trị biểu thức:   4   1   2   4   1   5 A   :   : 9   15   3   9   11   22                                            b) Tìm x nguyên biết:          x   1   x   3   0        c) Tìm số tự nhiên n, biết rằng:   2n 1   n   2 2   4   264          Bài 2   (3,0 điểm) .  a)   Cho đa thức f(x) =x 2   + ax +b thỏa mãn f(-1) = 2 và f(1) =12. Tìm nghiệm của đa thức f(x).  b) Cho x, y, z, t thỏa mãn:   x   y   z   t y   z   t   z   t   x   t   x   y   x   y   z                                Tính 2019   2020 2017   2018 x   y   y   z   z   t   t   x P   z   t   x   t   x   y   z   y                                                                                               Bài 3   (4,0 điểm) .  a) Tìm   số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1: 2: 3. b) Ba đường cao của một tam giác có độ dài là 4; 12 và a. Tìm số tự nhiên a.  Bài 4   (3,0 điểm) .  a) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên biết: Q =   3 1     x x  b) Tìm x, y biết:   2 6   y   2   3 (x   1)   2                Bài 5   (5,0 điểm) . Cho tam giác ABC có AB < AC. Từ trung điểm D của BC vẽ  và AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF (M  AC). a) Chứng minh    ABM cân. b) Chứng minh: MF = BE = CF. c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I. Chứng minh: IF      AC.  Bài 6   (1,0 điểm) . Cho tam giác đều ABC, M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 3 : 4 : 5. Tính số đo    AMB   . ------HẾT------  Họ và tên thí sinh:.................................Số báo danh: .................HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 – NĂM HỌC 2018-2019 Bài   Nội dung   Biểu  1  (4,0đ)  a)   Tính hợp lý:   4   1   2   4   1   5 A   :   : 9   15   3   9   11   22                                            b) Tìm x nguyên để:          x   1   x   3   0        c) Tìm số tự nhiên n biết rằng:   2n 1   n   2 2   4   264          1a  (1,5đ)  4   3   4   3 A   :   : 9   5   9   22             0,25 0,25 4   5   4   22 A   .   . 9   3   9   3             0,25  4   5   22 A   . 9   3   3                        0,25  4   27   4 A   .   ( 9)   4 9   3   9               0,25  Vậy A = -4   0,25  1b  (1,25đ)         x   1   x   3   0         Nhận xét: Tích của hai số âm khi hai số trái dấu Mặc khác:   x   3   x   1        0,25 Do đó:            x   1   0  x   1   x   3   0   x   3   0                          0,25  Giải ta được   1   x   3       0,25  Mà x nguyên, suy ra x = 2   0,25  Vậy x = 2   0,25  1c  (1,25đ)  Ta có:   2n 1   n   2 2   4   264               2 n   2 2n 1 2   2   264            0,25 2n 1   2n 1 5 2   2   264                  2n 1   5 2   1   2   264           0,25  2n 1 2   .33   264        2n 1   3 2   8   2           0,25  2n   1   3          n   2       0,25  Vậy n = 2   0,25  2  (3,0đ)  a)   Cho đa thức f(x) =x 2   + ax +b thỏa mãn f(-1) = 2 và f(1) =12. Tìm nghiệm của đa thức f(x).  b) Cho x, y, z, t thỏa mãn:   x   y   z   t y   z   t   z   t   x   t   x   y   x   y   z                              

Đề khảo sát HSG huyện Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

PHÒNG GDĐT   THỊ XÃ KỲ ANH  TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ       TRƯỜNG  NĂM HỌC 201 8      201 9  Môn thi: Toán   7  Thời gian: 9 0 phút  I.   PHẦN GHI KẾT QUẢ :   Thí   sinh chỉ ghi kết quả vào   tờ giấy thi  Câu 1 :   Tính: 3  1   1   1 6.   3   1 :   1 3   3   3  A                       =         +                                                    Câu 2 :   Số tiếp theo của dãy số: 2, 8, 20, 44, 92 ... là bao nhiêu?  Câu 3 :   Trong cuộc thi tìm kiếm tài năng toán học gồm có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng     câu sai bị trừ đi 3 điểm. Một bạn   học sinh đạt 148 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng  bao nhiêu   câu   hỏi.  Câu   4 : Tính   B = 0,(15) + 1 3   + 0,(51)  Câu   5 :   Tìm x, y, z biết: biết: 3   4  x   y  =   , 6   8  y   z  =   và 3x  2y  z = 26  Câu 6 :   Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện: a   b   c   b   c   a   c   a   b c   a   b  +      +      +    =   =  Hãy tính   giá trị của biểu thức: C   1   1   1  b   a   c a   c   b            =   +   +   +                      Câu 7 :   Tính chu vi   của   một   tam giác   cân   biết độ dài hai cạnh là 2,4 cm và 5 cm .  Câu 8 : Tìm   x   biết: 1   1   1   1 ...   2019 1.2   2.3   3.4   2018.2019  x   x   x   x   x +   +   +   +   +   +   +   +   =  Câu 9 :   Chia số 15 thành ba phần tỉ lệ thuận với 6 5   ; 3 2   và 23 10  Câu 10 :   Cho    ABC   =    DEF ( các đỉnh của tam giác sắp xếp theo thứ tự).   Biết: 1 A   E 2  =   , 1   1 B   F 2   3  =  . Tính số đo các góc của    ABC .  II.   PHẦN   TỰ LUẬN :   Thí sinh trình bày lời giải v   Câu 11 :   Cho tam giác ABC   có ba góc nhọn,   trung   tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ là      AB sao cho AE = AB .   Trên nửa mặt  phẳng bờ là đường thẳng AC chứa điểm B vẽ đoạn thẳn g AD    AC sao cho AD = AC.  a)   Chứng minh   B D   = C E  b)   Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng   minh    ADE   =    CAN  c)   Cọi K là giao điểm của DE và AM. Chứng minh 2   2 2   2  AD   KE   1 DK   AE  +   = +  Câu 12 :   a)   Tìm giá trị nhỏ nhất của   biểu thức P = 2018   2019 x   x    +     b)   Cho A= 1   1   1   1 1   ... 2   3   4   4038  +   +   +   +   +   và B= 1   1   1   1 1   ... 3   5   7   4037  +   +   +   +   +   . So sánh A B   và 2019 1 2020  Họ và tên: ......................................................................; SBD   ............  Lưu ý : Thí sinh không được sử dụng máy tính   cầm tay .  HƯỚNG DẪN CHẤMCâu        Câu 1      = 5 3     1 .5  Câu 2      188   1  Câu 3      16   1  Câu 4      B = 1   1  Câu 5      x =    18 , y =    24 ,   z   =    32   1 .5  Câu 6      C = 8   1  Câu 7      12,4 cm   1 .5  Câu 8    2018 2019  x   =   1  Câu 9      Ba phần được chia lần lượt là 3,6; 4,5 và 6,9   1.5  Câu 10    0  A   30 =   , 0  B   60 =   , 0  C   90 =   1  Câu  1 1  (5   a) Chứng minh được    =ΔACE ( c.g .c )  Suy ra: BD = CE  b) Chứng minh được    M=    ( c.g .c )  Suy ra: AB = NC và ABC   NCM =  Có 0  180 DAE   DAC   BAE   BAC   BAC =   +      =     Và 0  180 ACN   ACM   MCN   BAC =   +   =     Do đó DAE   ACN =   . Từ đó chứng minh   c.g .c )  c) Từ câu b suy ra ADE   CAN =  Mà 0  90 DAN   CAN +   = 0  90 DAN   ADE    +   = K  N  D  E  M  A  B   C  2  1  1  Hay 0  90 DAK   ADK +   = AK   DE       K vuông tại K ta có:  AD 2  DK 2   = AE 2  EK 2   (=AK 2 )    AD 2   +EK 2   =AE 2   +DK 2  2   2 2   2  AD   KE   1 DK   AE  +   = +  1  Câ u  12  (3đ)  a)  a   b   a   b +      +   , dấu = xảy ra khi a.b >0  P 2018   2019   2018   2019   1 x   x   x   x =      +            +      =   . dấu = xảy ra khi 2018   2019 x      Vậy Min P = 1 đạt được khi 2018   2019 x      b) Đặt C = A  B = 1   1   1   1 ... 2   4   6   4038  +   +   +   +  Ta c  1   1   1   1 1   ... 3   5   7   4037  +   +   +   +   +   >1+ 1   1   1   1 ... 2   4   6   4038  +   +   +   +   = 1 2   C +   (1)  Lại có 2019   1   1   1   1   1   1   1   1   1 ...   ... 2   2   2   2   2   2   4   6   2038   2   2019  C C =   +   +   +   +      +   +   +   +   =         (2)  Từ (1) và (2) ta suy ra 2019  C B   C    +      2019B>2020C  Do đó 2019   2019 1   1 B   2020   B   2020  C   C        +      +   hay A B   < 2019 1 2020  2  1

Đề học sinh giỏi Toán 7 cấp trường năm 2018 – 2019 trường THCS Sông Trí – Hà Tĩnh

PHÒNG GD &   C       THI   GIAO LƯU H SG L  P 7 C  P HUY  N  MÔN : TOÁN  NĂM H  C 2018 - 2019  ( Th  i gian   làm bài   120 phút ,   không k    th  i gian giao đ  )  Câu 1 .   (2 ,0     m)  a)   Cho đa th  c f(x) = (1 +   26 x 2   +   4 x 3   +   2019 x 4   -   2050x 5 ) 10 . Gi    s    sau khi khai tri  n     th  c f(x) ta đư  c f(x) = a 0   + a 1 x   + ...+ a 49 x 49   + a 50 x 50 .   (a i   là các h  ng s    i= 0;50   ) .  Tính   giá tr    bi  u th  c   T = a 1   + a 2   + ...+ a 49   + a 50  b)   Tính giá tr    bi  u th  c P = 1   1 2018   2020  a   a    +      , v  i 1 2019  a   =   .  Câu 2 .   (2,0     a) Tìm 3 số a; b; c biết: 3   2   2   5   5   3 5   3   2  a   b   c   a   b   c        =   =   và a + b + c =      50  b) Cho ba hình ch    nh  t, bi  t di  n tích c  a hình th    nh  t và di  n tích c  a hình th    hai t    l   v  i 4 và 5, di  n tích hình thư hai và di  n   tích hình th    ba t    l    v  i 7 và 8, hình th    nh  t và  hình th    hai có cùng chi  u dài và t  ng các chi  u r  ng c  a chúng là 27 cm, hình th    hai và  hình th    ba có cùng chi  u r  ng, chi  u dài c  a hình th    ba là 24 cm. Tính di  n tích c  a m  i  hình ch    nh  t đó.  Câu   3 .   (2,5     m)  a)   Tìm s    h  u t    x, sao cho t  ng c  a s      i ngh  ch đ  o c  a nó có giá tr    là m  t s   nguyên.  b) Tìm   x, y, z   nguyên   th  a  mãn: 4  26  2018   2019   2020   2018   2020   2019   2019 x   y   z   z   y   x    +      +      +      +      +      =  c ) Cho các s    a, b, c không âm th  a mãn: a + 3c = 2018; a + 2b = 2019 .   Tìm giá tr    l  n  nh  t c  a bi  u th  c P = a + b + c.  Câu 4 .   (2,5     m)  Cho tam giác ABC có AB < AC, 0  60 B   =   . Hai phân giác AD và CE c  a tam giác ABC  c  t nhau      I. T    trung đi  m M c  a BC k      ng vuông góc v  i đư  ng phân giác AD t  i H,  c  t   AB      P, c  t AC      K.  a) Tính AIC  b) Tính đ    dài c  nh AK bi  t PK = 6cm, AH = 4cm.  c) Ch  ng minh tam giác IDE cân.  Câu 5 .   (1 ,0     m) G  K  H  C D  E  F  B  A  ................................ H  t ................................  (Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm)  H    v     báo danh: ..........................  Xét hình bên: Ta vi  t các s    1, 2,   3,   4,..9 vào v    trí c  a 9    m trong hình v    bên sao cho m  i s    ch    xu  t hi  n đúng m  t  l  n và t  ng ba s    trên m  t c  nh c  a tam giác b  ng 18. Hai  cách vi  t đư  c   g  i là như nhau n  u b    s    vi  t      các đi  m  (A;B;C;D;E;F;G;H;K) c  a m  i cách là trùng nhau. H  i có bao  nhiêu cách vi  t phân bi  t ? T  i sao?      CHÍNH TH  C

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG   GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  NĂM HỌC 2018-2019    Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)      thi này g  m 01 trang  Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!  Bài 1 (5,0 điểm).  a) Tính giá trị biểu thức:  2   2   1   1  0, 4   0, 25   2018 9   11   3   5 A   :  7   7   1   2019 1, 4   1   0,875   0,7  9   11   6                                                      b) Tìm các số   , x y   biết:       24  2019 2x   1   5 x   2y   0            c) Cho hàm số   8  ( )   9  y   f   x   ax          . Tìm các giá trị của   a   , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm  2  (   2;3   2 ) M a   a   a       .  Bài 2 (3,0 điểm).  a) Cho các số   , , a b c   thỏa mãn   3   2   1  a   b   b   c   c   a                ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá  trị biểu thức   2019  2018  a   b   c  P   a   b   c                .  b) Cho   ab   ,   bc   (   0 c      ) là các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện:   ab   bc  a   b   b   c          .  Chứng minh rằng:   2  b   ac    .  Bài 3 (3,0 điểm).  a) Cho các số nguyên dương   , m n   và   p   là số nguyên tố thoả mãn:   1  p   m   n  m   p         .  Chứng minh rằng:   2   2 p   n       .  b) Tìm các số nguyên   , a b   thỏa mãn:   4   1  3   5  a  b        .  Bài 4 (2,0 điểm).   Ba lớp   7   , 7   , 7 C A   B   cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định  chia cho ba lớp tỉ lệ với   5;6; 7   nhưng sau đó chia theo tỉ lệ   4;5; 6   nên có một lớp nhận nhiều hơn dự    Bài 5 (2,0 điểm).   Cho   ABC    vuông tại   A   . Kẻ   AH   vuông góc với   BC   (   H   BC    ). Tia phân giác của  các   góc    HAC   và    HAB   lần   lượt   cắt   BC      D   ,   E   .   Tính      dài      thẳng   DE   ,   biết  5   ,   12 AB   cm AC   cm       .  Bài 6 (3,0 điểm).   Cho   ABC    cân tại B, có      0  80 ABC      . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho     0  10 IAC      và      0  30 ICA      . Tính số đo    AIB   .  Bài 7 (2,0 điểm).   Cho dãy số   1   2   3 ,   ,   ,...,   n a   a   a   a     1   1 a      ;   2  1  1   2  a         ;   3  1   1  1   2   3  a            ;   ...... ;   1   1   1  1   ...  2   3  n a   n                Chứng minh rằng:   2   2   2   2  1   2   3  1   1   1   1  ...   2  2   3   n a   a   a   na                 , với mọi số tự nhiên   n   >1.  ==== HẾT =====  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  PHÒNG GD & ĐT TAM DƯƠNG     MÔN: TOÁN – LỚP 7    ---------------------  Bài   Nội dung trình bày     Bài 1  Câu a (2,0 điểm).  2   2   1   1   2   2   2   1   1   1  0, 4   0, 25   2018   2018 9   11   3   5   5   9   11   3   4   5 A   :   :  7   7   1   7   7   7   7   7   7 2019   2019  1, 4   1   0,875   0, 7  9   11   6   5   9   11   6   8   10                                                                                                                  2   2   2   1   1   1   1   1   1   1   1   1  2(   )  2018   2018 5   9   11   3   4   5   5   9   11   3   4   5 A   :   :  7   7   7   7   7   7   1   1   1   7   1   1   1 2019   2019  7(   )   (   )  5   9   11   6   8   10   5   9   11   2   3   4   5                                                                                                                  2   2   2018  A   (   ) :   0  7   7   2019          0,5  1,0  0,5  Câu b (1,5 điểm).  Ta có:  2x   1   0,   x          nên   2019 2x   1   0       với mọi x.      2  x   2y   0,   x, y          nên       24  5 x   2y   0       với mọi x, y.  Do đó:       24  2019 2x   1   5 x   2y   0             thì   2x   1   0       và   x   2y   0      Từ đó suy ra:   1   1  ; y  2   4  x      0,5  0,5  0,5  Câu c (1,5 điểm)  Do đồ thị hàm số đi qua điểm   2  (   2;3   2 ) M a   a   a       nên có:   2   8  3   2   (   2)   9  a   a   a a            =>   2   2   8  3   2   2   9  a   a   a   a             =>   2   8  2   9  a      =>   2   4  9  a     Từ đó tìm được   2  3  a     0,5  0,5  0,5  Bài 2  Câu a (1,5 điểm).    3   2   1   6   3  2(   ) a   b   b   c   c   a   a   b   c   a   b   c                                 Từ đó ta có:   3   3  a   b   a   b   c             suy ra   a   b   a   b   c             =>   0 c     Do đó:   2019   1  2018  a   b   c   a   b  P   a   b   c   a   b                          0,5  0,5  0,5  Câu b (1,5 điểm)  Ta có:   10   10   9   (   )   9   (   ) ab   bc   a   b   b   c   a   a   b   b   b   c  a   b   b   c   a   b   b   c   a   b   b   c                                                  Từ đó suy ra:   9   9  1   1  a   b   a   b  a   b   b   c   a   b   b   c                           Từ   2   2  (   )   (   )  a   b   a b   c   b a   b   ab   ac   ab   b   b   ac  a   b   b   c                                       0,5  0,5  0,5

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    NĂM HỌC 2018 - 2019  MÔN: TOÁN 7  Thời gian làm bài: 120 phút  (Đề thi gồm có 05 câu , 01 trang)  Câu 1 (2,0 điểm)  1) Thực hiện phép tính:   1   1   1   1  A =   +   +   + ... +   .  2   2.3   3.4   2017.2018  2) Cho hai đa thức: P(x) = x 5   - 2x 3   + 3x 4    2   + 11x – 3 và Q(x) = 3x 4   + x 5    3   - 11 – 10x 2   + 9x.  Biết rằng G(x) - 2x 2   + Q(x) = P(x). Tìm đa thức G(x).  Câu 2 (2,0 điểm)  1) Hãy chia số   213  70   thành ba phần tỉ lệ thuận với   3   5  ; 4;  5   2   .  2) Tìm các số x, y, z biết   x   1   y  3   4       ; 2x = 3z và z + y – 3x = -10.  Câu 3 (2,0 điểm)  1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :   2   2   4   4  (   1)   (   2)   3 P   x   y                .  2) Cho hàm số f(x) xác định với mọi    x   R   . Biết rằng với mọi   0 x      ta đều có  2 1  f (x)   2.f   x  x                       . Tính f (2)?  Câu 4 (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa    phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.  a) Chứng minh: BD = CE.  b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh:         0  BAC   ACN   180       .  c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số  2   2  2   2  AD +IE  DI +AE   .  Câu 5 (1,0 điểm)  Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng:  S =   a   b   c   d  a   b   c   a   b   d   b   c   d   a   c   d                                  có giá trị không phải là số tự nhiên.  - Hết -UBND THỊ XÃ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM    NĂM HỌC 2018- 2019  MÔN: TOÁN 7  (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)  Câu      Nội dung     1  (2,0đ)  1  (1,0đ)  1   1   1   1   1   1   1   1  A =   -   ...  1   2   2   3   3   4   2017   2018                       0,50  1   1  A =   1   2018     0,25  2017  A   2018     0,25  2  (1,0đ)  G(x) = P(x)-Q(x) +2x 2   =(x 5   - 2x 3   + 3x 4    2   + 11x – 3) – (3x 4   + x 5    3   - 11     10x 2   + 9x) + 2x 2   .   0,25  = 3x 2   +2x+8   0,50  V  y G(x) = 3x 2   + 2x+8.   0,25  2  (2,0đ)  1  (1,0đ)  Gọi 3 phần cần tìm lần lượt là x, y, z  Theo bài ra ta có x+y+z =   213  70   và x:y:z =   3   5  : 4:  5   2  0,25  hay x+y+z =   213  70   và x:y:z =   6 : 40 : 25  suy ra  213  x   y   z   x + y + z   3 70 =   =   =   =   =  6   40   25   6 + 40 + 25   71   70  0,25  9   12   15  x   ; y   ;z  35   7   14              0,25  Vậy 3 phần cần tìm là   9   12 15  ;   ;  35   7   14   0,25  2  (1,0đ)  Theo bài ra ta có   x   1   y   z  3   4   2          và z + y – 3x = -10 suy ra  x   1   y   z   z   (1   y)   3x  3   4   2   2   4   9                           0,25  z   y   3x   1   10   1   1  11   11                              0,25  x   3;1   y   4;z   2                0,25  Vậy   x   3; y   3;z   2          0,25  3  (2,0đ)  1  (1,0đ)  Ta có   2   2   2   2   2  0   1   1   (   1)   1   1 x   x   x   x   x   x                           D  u “=” x  y ra khi x = 0   0,25  2   2   2   4   4  0   2   2   (   2)   2   16 y   y   y   y   y   y                                  0,25

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN ĐÔNG HƯNG    NĂM HỌC 2018 - 2019  Môn thi: TOÁN  Thời gian: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)  Bài 1(4đ)   a) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:  3   3  0, 6   0, 7 5  13   7  11   1 1  2, 2   2, 7 5  7   1 3  S                     b. Cho biểu thức:   2   3   4   5   100  1   1   1   1   1   1  ...  3   3   3   3   3   3  A                       Tính giá trị của biểu thức   100  1  4   .  3  B   A      Bài 2(4đ)   a, Cho   27 - 2x  Q =   12 - x   . Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ?  b) Tìm x, biết:              1   13  5   5   0  x   x  x   x                  Bài 3 : ( 4 điểm)  a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :       2 2  (2   5 )   15   6   90 P   x   y   y   x   xy                  b) Cho biểu thức   x   y   z   t  M   x   y   z   x   y   t   y   z   t   x   z   t                                     với   x, y, z, t   là các số tự  nhiên khác 0. Chứng minh   10   1025 M      .  Bài 4   (4 điểm)  Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC  (D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB).  a. Chứng minh rằng:   1   .  2  OD   BC   b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho  DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân.  Bài 5 : (2.0 điểm)  Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẽ AD      AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và  AC). Kẽ AE      AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC.  Chứng minh rằng: AM      DE.  Bài 6 : (2điểm).  Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của  hàm số y = f(x) = ax.  a) Tính tỉ số   0  0  2  4  y  x       .  b) Giả sử x 0   = 5. Tính diện tích tam giác OBC    MÔN TOÁN 7  NĂM HỌC 2018 - 2019  ( Thời gian làm bài: 120 phút)  Bài   Câu   Nội dung     1  (4đ)  1.a  (2 đ)  a) Tính giá trị của S  1   1   1   1 3   3   3   3   3   3   3 0 , 6   0 , 7 5   3 1 3   5   7   4 1 3   7   1 3   5   7   4  1 1   1 1   1 1   1 1   1 1   1 1   1   1   1   1   1 1  1 1 2 , 2   2 , 7 5  7   1 3   7   5   1 3   4   7   5   1 3   4  S                                                                                          (Mỗi bước thực hiện tính ghi 0,5đ; nếu dùng máy tính chỉ đúng kết quả không ghi    2đ  1.b  (2 đ)   2   3   4   5   100  1   1   1   1   1   1  ...  3   3   3   3   3   3  A                       2   3   4   99  1   1   1   1   1  3   1   ...  3   3   3   3   3  A                    0,5  100  1  3   1   3  A   A       1,0  100  1   1  1  4   3  A                       0,5  0 A       100   100  1   1   1   1  1   1  4   3   4   3  A                                                  0,25  100   100   100  1   1   1   1  4.   4.   1   1  3   4   3   3  B   A                                   0,25  2  (4đ)  2.a  2,0đ      x   Z    ; x ≠ 12   0,25  Biến đổi   27 - 2x  Q =   12 - x  2.(12 - x) + 3   3  =   = 2 +  12 - x   12 - x   0,25  Ta có   2   Z    ; x   Z    ; x ≠ 12  nên Q có giá trị nguyên khi và chỉ khi   3  12   x    có giá trị nguyên  0,25  0,25  Mà   3  12   x    có giá trị nguyên khi và chỉ khi   12   x                =   -3; -1; 1; 3  +   N    -   x =   -   3 thì x = 15 (th         0,25

Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Đông Hưng – Thái Bình

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !  [Document title]  Toán H  a   t  ng h  p    1  Trang   1  MỤC LỤC     ................................................................... 2     ........................................................................................ 8     ...................................................................................... 13     ...................................................................................... 17     ...................................................................................... 21     ...................................................................................... 25     ...................................................................................... 30     ...................................................................................... 33     ...................................................................................... 37     .................................................................................... 44     .................................................................................... 50     .................................................................................... 55     .................................................................................... 59     .................................................................................... 64     .................................................................................... 69Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !  [Document title]  Toán H  a   t  ng h  p    2  Trang   2    Câu 1:   (5 điểm)  a) Tính giá trị biểu thức   1   1  2014   2016  a   a P             , với   1  2015  a      . b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số   6  1 x      và   1  3  x      là một số nguyên.  Câu 2:   (5 điểm)  a) Cho   2;   2 a   b       . Chứng minh   ab   a   b     b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.  Câu 3:   (3 điểm)  Cho ∆DEF vuông tại D và   DF   DE    , kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF. a) Chứng minh          MDH   E   F     b) Chứng minh   EF   DE   DF   DH         Câu 4:   (2 điểm)  Cho các số   1   2   3   15  0   .... a   a   a   a                . Chứng minh rằng   1   2   3   15 5   10   15 ...   5  a   a   a   a  a   a   a                     Câu 5:   (5 điểm)  Cho ∆ABC có      120 A          ABC   và    ACB   cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho         0  30 BIM   CIN       . a) Tính số đo của    MIN   . b) Chứng minh CE + BF < BC  ------------------------------------------Hết---------------------------------------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

15 đề thi HSG cấp huyện Toán 7 có lời giải chi tiết

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    NĂM HỌC 2019-2020  MÔN: TOÁN 7  Thời gian làm bài: 120 phút  (Đề thi gồm 01 trang)  Câu 1 (2,0 điểm)  Tìm x biết:  a)  2  1   1  x   0  3   16                         b)   3   1  x   2017  4   2          Câu 2 (2,0 điểm)  a) Cho   a   b   c  b   c   c   a   a   b                . Tính :   a   b   b   c   c   a  P   c   a   b                   .  b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 2; 3; 4.  Câu 3 (2,0 điểm)  a) Cho đa thức   f(x) = ax 2   + bx - 2  Xác định hệ số   a, b   biết đa thức   f(x)   nhận x = -1 và x = 2 làm nghiệm.  b) Cho đa thức   2   2  10   2017   2 A   x   xy   y   y             và   2   2  5   8   2017   3   2018 B   x   xy   y   y                .  Tìm đa thức C = A - B. Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi 2x + y = 1.  Câu 4 (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.  a) Chứng minh AM      BC và MA = MC.  b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD  tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME.  c) Chứng minh: MD + ME      AD + AE.  Câu 5 (1,0 điểm)  Cho   a ,   b ,   c ,   d   là các số nguyên dương thỏa mãn   25 a   b   c   d             .  Tìm giá trị lớn nhất của   c   d  M   b   a        .    Họ tên thí sinh:..........................................Số báo danh:.........................  Chữ kí giám thị 1: ........................ Chữ kí giám thị 2:................................UBND THỊ XÃ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG  NĂM HỌC 2019-2020  MÔN: TOÁN - LỚP 7  (Hư      trang)  Câu      Nội dung     1  a  2  1   1  x   3   16                        1   1   1  x   x  3   4   12  1   1   7  x   x  3   4   12                                               0,5  0,5  b  3   1   3   1   4035  x   2017   x   2017  4   2   4   2   2                          0,25  3   4035   8067  x   x  4   2   4  3   4035   8073  x   x  4   2   4                                                     0,25  0,5  2  a  Ta có:                              a   b   c   a   b   c  b   c   c   a   a   b   2(a   b   c)   0,25  + Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b  Khi đó             P   ( 1)   ( 1)   ( 1)   3   0,25  + Nếu   0 a   b   c          thì ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c  Khi đó                               a   b   b   c   c   a   2c   2a   2b  P   6  c   a   b   c   a   b  0,25  Vậy : P = - 3 hoặc P = 6.   0,25  b  Giả sử số 26 được chia thành ba phần x, y, z.  Theo bài ra ta có : 2x = 3y = 4z   x   y   z  6   4   3           0,25     x   y   z   x   y   z  6   4   3   6   4   3                      0,25  26   2  13          x = 12, y = 8, z = 6.  0,25  0,25  3   a   2   + bx - 2 nhận x = -1 làm nghiệm.     f(-1) = 0      a.(-1) 2   +b.(-1) -2 =0      a - b -2 = 0      a = b + 2.   0,25   2   + bx - 2 nhận x = 2 làm nghiệm.   0,25

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÀNH PHỐ SẦM SƠN  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ  NĂM HỌC 2020   -   2021  MÔN THI:   TOÁN  LỚP   7   -   THCS  Thời gian:   150 phút (không kể thời gian giao đề)  Câu 1.   ( 4 ,0 điểm)  1.   Tính: 24   10 4   28  32   4 8   16  + +   .  2 .   Tính   nha nh   :   a)   A = 13   23   33   43   93   103 ... 4.9   9.14   14.19   19.24   44.49   49.54     +      +   +      ;  b)   B = 1   1   1   1   1   1 6   18   36   60   90   126  +   +   +   +   +   .  3. Cho 2 x   = 8 y+1   và 9 y   = 3 x      9   (x, y    N).   T    giá trị của biểu thức   x   -   2y 2 .  Câu 2.   (4,0 điểm)  1 .   Tìm các s    a, b,   c   bi  t: (a      b      1) : (a + b      1) : (a      1)b = 3 : 7 : 30.  2.   Tìm x, biết: 3   2   5   4   5 x   x       =      .  Câu 3.   ( 4 ,0 điểm)  1.   Số M được chia thành ba phần tỉ lệ với nhau như 0,25: 0,375 : 0,1(3). Tìm số M,  biết rằng tổng các bình phương của ba phần đó bằng 4564.   ( Lưu ý: 1,(3) = 4 3   ) .  2 . Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức N = 2  3   4   1 2  x   x x     +    có giá trị nguyên.  Câu 4.   (6,0 điểm)  Cho tam giác ABC có 0  30 ABC   ACB =   =   . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho  AD = AC.   Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho 0  30 DBE   =   .   Gọi P là điểm trên cạnh BC sao  cho BP = BD. Vẽ PQ vuông góc với CD.  a)   Chứng minh rằng t am giác AEB là tam giác vuông .  b)   Chứng minh rằng 2   2   2  1   1   1  BE   BC   BD  =   +   .  c)   Chứng minh rằng EB = EQ .  d) So sánh hai đoạn thẳng AE và AQ.  Câu 5.   (2,0 điểm)  So sánh A và B biết:  A = 2016   2017   2018   2019 2017   2018   2019   2016  +   +   +   và B = 1   1   1   1 ... 8   9   10   63  +   +   +   +   .  ........ Hết .........  Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm !  Họ và tên thí   sinh: .................................................. S  .  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÀNH PHỐ SẦM SƠN   HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI  CẤP   THÀNH PHỐ   NĂM HỌC 2020      2021  Môn: Toán   -   Lớp 7  (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)  Câu      Nội   dung     1  1  Tính: 24   10 4   28  32   4 8   16  + +   1 , 0 24   10 4   28  32   4 8   16  + +  = (   )   (   ) (   )   (   )  24   10 5   2   120   20 4   28   12   112 3   4  2   2   2   2 2   2 2   2  +   + =   + +   0,25 (   ) (   )  20   100 12   100  2   2   1 2   2   1  + =   +  0,25 8  2 = (   )  2 4   4  2   2 =   =  0,25 16 =  0,25  2a)  Tí nh nhanh   :   A = 13   23   33   43   93   103 ... 4.9   9.14   14.19   19.24   44.49   49.54     +      +   +      1 , 0  A = 13   23   33   43   93   103 ... 4.9   9.14   14.19   19.24   44.49   49.54     +      +   +     =                                   +      +   +   +      +   +   +   +      +                                                                      1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 ... 4   9   9   14   14   19   19   24   44   49   49   54  0,25  = 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 ... 4   9   9   14   14   19   19   24   44   49   49   54  +         +   +         +   +   +         0, 2 5  = 1   1 4   54     0, 2 5  = 25 108   0,25  2b)  Tính nhanh B = 1   1   1   1   1   1 6   18   36   60   90   126  +   +   +   +   +   1 , 0  B = 1   1   1   1   1   1 6   18   36   60   90   126  +   +   +   +   +   = 3   3   3   3   3   3 18   54   108   180   270   378  +   +   +   +   +  = 3   3   3   3   3   3 3.6   6.9   9.12   12.15   15.18   18.21  +   +   +   +   +   0,25  = 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 3   6   6   9   9   12   12   15   15   18   18   21     +      +      +      +      +      0,25  = 1   1 3   21     0,25 7   1   6   2 21   21   7   =   =   =  0,25

Đề thi HSG Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Sầm Sơn – Thanh Hóa

Trường THCS Văn Tiến    NĂM HỌC: 2020- 2021  MÔN THI: TOÁN LỚP 7  Thời gian làm bài: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)  Bài 1 : (1điểm):Tính giá trị của các biểu thức sau  a)  2   2   1   1  0, 4   0, 25  9   11   3   5 A   7   7   1  1, 4   1   0,875   0, 7  9   11   6                             b)   3   3   3   3  2   2   2   2  B   ......  3.5   5.7   7.9   101.103                Bài 2:   (2,5điểm) :   Tìm x biết:  a)   7,5   3 5   2x   4,5          b)   x   x   1   x   2  3   3   3   117               c)   1   1   1   1  ...   2  1.2   2.3   99.100   2  x                              d)T×m x, y biÕt :   x  y x y x  6  1 3 2  7  2 3  5  1 2              e) T×m x biÕt   14  1  13  1  12  1  11  1  10  1                      x x x x x  Bài 3: ( 2.5điểm)  a) Cho   2  b   ac    . Chứng minh rằng:   2   2  2   2  a   b   a  b   c   c         b) T×m c ̧c sè a, b, c biÕt r»ng :   2   3   4  a   b   c        vμ a + 2b      3c = -20  c) Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®îc 912 m 3     b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù   lμm ®îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m 3     sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vμ 3. Khèi 8 vμ 9 tØ lÖ víi 4 vμ 5. TÝnh sè häc sinh mçi  khèi.  Bài 4 :   (3 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của  tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:  a/ AC=EB   và AC // BE  b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho :   AI=EK. Chứng  minh: I, M, K thẳng hàng.  c/   Từ E kẻ   EH      BC   (H      BC). Biết góc HBE bằng 50 0 ; góc MEB bằng 25 0 ,  tính các góc   HEM   và   BME   ?  Bài 5 :   (1điểm): Tìm x, y      N biết:       2 2  36   8   2010 y   x         ------------------------- HẾT -------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI  MÔN TOÁN LỚP 7  Bài   Nội dung     Bài 1   2   2   1   1   2   2   2   1   1   1  0, 4   0, 25  9   11   3   5   5   9   11   3   4   5 A   7   7   1   7   7   7   7   7   7  1, 4   1   0,875   0, 7  9   11   6   5   9   11   6   8   10                                                           1   1   1   1   1   1 2.   5   9   11   3   4   5  1   1   1   7   1   1   1  7.   .  5   9   11   2   3   4   5                                                                         =   2   2   0  7   7       3   3   3   3  2   2   2   2  B   ......  3.5   5.7   7.9   101.103                 =   2   2   2   2   2  2   ......  3.5   5.7   7.9   101.103                           =   2   1   1   1   1   1   1  2   ........  3   5   5   7   101   103                                  =   1   1  4.   3   103                   =   100   400  4.   309   309    0,5đ  0,5đ  Bài 2   a.   7,5   3 5   2x   4,5          5   2x   4          5   2x   4         TH1: 5 – 2x = 4   1  x   2        TH2: 5 – 2x = -4   9  x   2       Vậy   1  x   2     hoặc   9  x   2    b)   x   x   1   x   2   x   1   2  3   3   3   117   3 (1   3   3 )   117                          x   x   x  3 .13   117   3   117 :13   3   9                   x   2      c)   1   1   1   1  ...   2  1.2   2.3   99.100   2  x                                 1   1   1   1   1   1   1   1  ......   2   2  1   2   2   3   3   4   99   100   x                                                1   1   2   2  1   100   x                            99   2   2  100   x         99   2   2  100   x          101   2  100   x          101  200  x       d)   2   1   3   2   2   3   1  5   7   6  x   y   x   y  x                   (1)  Tõ hai tØ sè ®Çu ta cã :   2   1   3   2   2   3   1  5   7   12  x   y   x   y                  (2)  Tõ (1) vμ (2) ta suy ra   2   3   1   2   3   1   (3)  6   12  x   y   x   y  x               Tõ (3) xÐt hai trêng hîp.  + NÕu 2x + 3y - 1      0      6x = 12 =>x =2 khi ®ã t×m ®îc y =3  + NÕu 2x + 3y - 1 = 0      2x=1- 3y khi ®ã tõ hai tØ sè ®Çu ta cã  1   3   1   3   2   1   3   3   1   0  5   7   12  y   y   y   y                          0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ